EOJ 1148 质数阵 dfs

最新推荐文章于 2020-07-17 21:59:08 发布

Nicetomeetu-

最新推荐文章于 2020-07-17 21:59:08 发布

阅读量404

点赞数

分类专栏： ACM-搜索文章标签： EOJ 1148 dfs 二分

ACM-搜索专栏收录该内容

15 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种解决特定问题的优化算法，通过奇偶优化和二分法减少搜索空间，加速寻找符合质数条件的矩阵填充方案。文章提供了一段C++实现代码，展示了如何在给定条件下使用二分查找来高效地填充矩阵。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

很容易超时的一道题目。有两种优化方法：奇偶优化或者二分

1：奇偶优化，在填数字的时候，我们不是要枚举吗？可以先看一下它周围的数是奇数还是偶数，如果是奇数我们只需要枚举偶数就行了，如果是偶数我们只需要枚举奇数，因为这样才能保证他们的和是质数，也就是和是奇数。这样循环的代价就减少了一半。

2.二分。在给一个空位填数字的时候，我们先看它周围的数字是x，然后再二分找到第一个比x大的质数y。然后从y开始枚举质数。那么我们可以尝试填的数字就是y - x。

给出第二种的代码：

#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#pragma warning(disable:4996)
#define up(i, low, high) for (int i = low; i < high; i++)
#define down(i, high, low) for (int i = high; i >= low; i--)

using namespace std;

const int maxn = 200;
int answer[15][15][15], n;
int prime[maxn], isprime[maxn], vis[maxn], cnt = 0;

void get_prime ()
{
	memset (isprime, 0, sizeof (isprime));
	up(i, 2, 200)
	{
		if (!isprime[i])
		{
			prime[cnt++] = i;
			for (int j = 2 * i; j <= 200; j += i) isprime[j] = 1;
		}
	}
}

inline bool dfs (int x, int y)
{
	if (x > n) return true;

	int adjacent;
	if (y == 1) adjacent = answer[n][x - 1][y];
	else adjacent = answer[n][x][y - 1];

	up(i, upper_bound (prime, prime + cnt, adjacent) - prime, cnt)
	{
		int num = prime[i] - adjacent;
		if (num > n * n) break;//剪枝
		if (!vis[num])
		{
			if (x != 1 && isprime[num + answer[n][x - 1][y]]) continue;
			if (y != 1 && isprime[num + answer[n][x][y - 1]]) continue;

			answer[n][x][y] = num;
			vis[num] = 1;
			if (y == n)
			{
				if (dfs (x + 1, 1)) return true;
			}
			else
			{
				if (dfs (x, y + 1)) return true;
			}
			vis[num] = 0;
		}
	}
	return false;
}

int main ()
{
	//freopen ("D:\Test_in.txt", "r", stdin);
	//freopen ("D:\Test_out.txt", "w", stdout);
	get_prime ();
	answer[1][1][1] = 1;
	for (n = 2; n <= 10; n++)//预处理出所有的答案
	{
		memset (vis, 0, sizeof (vis));
		answer[n][1][1] = 1;//第一位肯定是1，这样直接确定了第一位的数字同样有剪枝的效果
		vis[1] = 1;
		if (!dfs (1, 2)) answer[n][1][1] = -1;
	}

	int m;
	while (~scanf ("%d", &m))
	{
		if (answer[m][1][1] == -1) printf ("no answer\n");
		else
		{
			up(i, 1, m + 1)
				up(j, 1, m + 1)
					printf ("%d%c", answer[m][i][j], j < m ? ' ' : '\n');
		}
	}
}