EOJ 2525 线段树 + 延迟标记

最新推荐文章于 2023-01-17 15:37:38 发布

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本文详细介绍线段树的应用及其实现方法，重点讲解如何通过使用延迟标记来优化线段树的更新操作，降低复杂度至O(logn)。文章通过具体示例代码解释了线段树的构建、更新及查询过程。

第一次写线段树hh。

本题很明显要用到线段树，如果不用延迟标记的话（每次更新到叶子节点）更新操作的复杂度就是o(n)，用了延迟标记（每次更新到完全覆盖的节点）更新的复杂度就减成了o(logn)。还有一开始的时候一直以为一个节点只能被标记一次，在wa了无数次之后，顺便看了些大牛的模板，才发现一个点可以被标记多次（有个节点多次把它的延迟标记给它的儿子节点，但是它的儿子节点从来没有把延迟标记传给孙子节点，这样它的儿子节点就可能有多层延迟标记），在处理延迟标记的时候一定要考虑被标记多次的情况！！！并且代码中没有记录每个节点区间的左右端点，因为每次可以通过父节点的区间计算出来，然后传递下去。

ac代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#define lson l, m, k << 1
#define rson m + 1, r, k << 1 | 1

using namespace std;

const int maxn = 100005 << 2;
int sum[maxn], mark[maxn];

void pushup(int x){//在将子节点更新之后，利用子节点的结果把父节点更新
    sum[x] = sum[x << 1] + sum[x << 1 | 1];
}

void build(int l, int r, int k){//递归构造线段树
    mark[k] = 0;
    if (l == r){
        sum[k] = 0;
        return;
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    build(lson);
    build(rson);
    pushup(k);
}

void pushdown(int k, int len){//把父节点的延迟标记传递给子节点
    if (mark[k]){
        mark[k << 1] += mark[k];//因为父节点传递给子节点有可能不止一层延迟标记
        mark[k << 1 | 1] += mark[k];
        if (mark[k] & 1){//父节点每传递给子节点一层标记，说明子节点本应该更新一次却没有更新。
                //本题中更新偶数次相当于没有更新，奇数次相当于更新一次，判断条件意思是mark[k]是奇数
            sum[k << 1] = (len - (len >> 1)) - sum[k << 1];
            sum[k << 1 | 1] = (len >> 1) - sum[k << 1 | 1];
        }
        mark[k] = 0;
    }
}

void update(int l, int r, int k, int L, int R){
    if (L <= l && R >= r){//注意判断条件，在用到延迟标记的时候，遇到完全包含的节点时更新截止，并且加上延迟标记
        sum[k] = (r - l + 1) - sum[k];
        mark[k]++;
        return;
    }
    pushdown(k, r - l + 1);
    int m = (l + r) >> 1;
    if (L <= m) update(lson, L, R);
    if (R > m) update(rson, L, R);
    pushup(k);
}

int query(int l,int r, int k, int L, int R){
    if (L <= l && R >= r) return sum[k];
    pushdown(k, r - l + 1);//刚开始忘了查询的时候也要把更新标记下移
    int m = (l + r) >> 1;
    int res = 0;
    if (L <= m) res += query(lson, L, R);
    if (R > m) res += query(rson, L, R);
    return res;
}

int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    build(1, n, 1);
    while (m--){
        int cmd, a, b;
        scanf("%d%d%d", &cmd, &a, &b);
        if (cmd) printf("%d\n", query(1, n, 1, a, b));
        else update(1, n, 1, a, b);
    }
    return 0;
}