USACO 青铜数组 Python 全课程

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USACO 青铜数组 Python 全课程

引言

数组（Python 中通常称为列表 list）是竞赛编程的基础。在 USACO 青铜（Bronze）比赛中，数组问题占据主导：简单扫描、计数、排序以及前缀和等。掌握 Python 中的数组处理能力，可以解决大约 80–90% 的青铜难度题目。

本课程内容包括：

Python 数组基础
遍历和索引
扫描与模拟模式
计数与频率问题
前缀和与累积和
排序与重排数组
多模式组合：模拟 + 计数 + 排序
完整 USACO 青铜题目示例及 Python 解法
练习路线与策略

1. Python 数组（列表）基础

Python 中的数组称为 列表 list，特点如下：

可动态改变长度
可存储整数、浮点数、字符串，甚至嵌套列表
青铜题目通常只使用整数列表

创建列表

# 空列表
arr = []

# 含元素的列表
arr = [1, 2, 3, 4, 5]

# 全零列表
zeros = [0] * 5  # [0, 0, 0, 0, 0]

访问元素

arr = [10, 20, 30, 40]

print(arr[0])   # 第一个元素: 10
print(arr[-1])  # 最后一个元素: 40
print(arr[1:3]) # 切片: [20, 30]

修改元素

arr[2] = 100     # arr = [10, 20, 100, 40]
arr.append(50)   # arr = [10, 20, 100, 40, 50]
arr.insert(1, 15) # arr = [10, 15, 20, 100, 40, 50]

遍历列表

for num in arr:
    print(num)

# 使用索引
for i in range(len(arr)):
    print(arr[i])

2. USACO 输入格式与数组读取

USACO 通常从标准输入或文件读取数据，格式如下：

# 示例输入:
# 5
# 10 20 30 40 50

n = int(input())  # 元素数量
arr = list(map(int, input().split()))  # 读取数组

map(int, input().split()) 将空格分隔的字符串转为整数
必须根据题目约束选择合适的算法（如 N ≤ 1000 或 N ≤ 10^5）

3. 扫描 / 模拟模式

很多青铜题是 按题意逐步模拟，核心思想：遍历数组 → 条件判断 → 累积结果。

示例 1：求大于 10 的数字之和

n = int(input())
arr = list(map(int, input().split()))

total = 0
for num in arr:
    if num > 10:
        total += num

print(total)

时间复杂度：O(N)
Python 下 N ≤ 10^5–106 完全可行

示例 2：求数组最大值

arr = list(map(int, input().split()))
max_value = arr[0]

for num in arr:
    if num > max_value:
        max_value = num

print(max_value)

可用内置函数：max(arr)

4. 计数 / 频率问题

计数某个值出现次数是青铜题的常见模式。

使用字典

arr = [1, 3, 1, 2, 3, 3]

count = {}
for num in arr:
    if num in count:
        count[num] += 1
    else:
        count[num] = 1

print(count)  # {1:2, 3:3, 2:1}

使用 `collections.Counter`

from collections import Counter

arr = [1, 3, 1, 2, 3, 3]
freq = Counter(arr)
print(freq)  # Counter({3:3, 1:2, 2:1})

获取出现次数最多的元素：

most_common = freq.most_common(1)[0][0]
print(most_common)  # 3

5. 前缀和 / 累积和

当需要快速求子数组之和时，前缀和非常有效。

构建前缀和数组

arr = [1, 2, 3, 4]
prefix_sum = [0] * (len(arr) + 1)  # +1 便于索引

for i in range(1, len(arr)+1):
    prefix_sum[i] = prefix_sum[i-1] + arr[i-1]

print(prefix_sum)  # [0,1,3,6,10]

子数组 arr[l:r] 之和 → prefix_sum[r+1] - prefix_sum[l]

6. 数组排序

排序是青铜题的核心工具。

arr = [4, 2, 7, 1]
arr.sort()          # 升序
print(arr)          # [1,2,4,7]

arr.sort(reverse=True)  # 降序
print(arr)              # [7,4,2,1]

# 或使用 sorted(arr) 获取新列表，不改变原数组

常用场景：排序 → 扫描 → 统计 / 比较

7. 多模式组合

很多青铜题将多种模式结合：

扫描 + 计数
计数 + 排序
前缀和 + 扫描

示例：求身高大于 150 的奶牛数量

n = int(input())
heights = list(map(int, input().split()))

count = sum(1 for h in heights if h > 150)
print(count)

示例：求出现次数最多的测量值

from collections import Counter

arr = list(map(int, input().split()))
freq = Counter(arr)
most_common = freq.most_common(1)[0][0]
print(most_common)

8. USACO 青铜完整示例

示例 1：统计偶数数量

输入：
5
1 2 3 4 5

输出：
2

n = int(input())
arr = list(map(int, input().split()))

count = sum(1 for x in arr if x % 2 == 0)
print(count)

示例 2：累加求和

n = int(input())
arr = list(map(int, input().split()))

total = sum(arr)
print(total)

示例 3：相邻元素最大差值

arr = list(map(int, input().split()))
max_diff = 0

for i in range(1, len(arr)):
    diff = abs(arr[i] - arr[i-1])
    if diff > max_diff:
        max_diff = diff

print(max_diff)

示例 4：统计频率并排序

from collections import Counter

arr = list(map(int, input().split()))
freq = Counter(arr)

sorted_numbers = sorted(freq.items(), key=lambda x: (-x[1], x[0]))
for number, count in sorted_numbers:
    print(number, count)

示例 5：前缀和子数组查询

arr = [3,1,4,1,5,9]
prefix = [0]*(len(arr)+1)

for i in range(1,len(arr)+1):
    prefix[i] = prefix[i-1]+arr[i-1]

# 查询索引 2 到 4 的子数组和（1 基索引）
l,r = 2,4
print(prefix[r]-prefix[l-1])  # arr[1:4] = 1+4+1=6

9. USACO 青铜数组练习路线

步骤	目标	示例题目
1	基本扫描	求数组元素和，统计大于阈值的数量
2	计数频率	出现次数最多的数字
3	排序	求最小值/最大值，排序后统计
4	前缀和	子数组求和，运行累加
5	多模式组合	扫描+计数+排序，简单模拟
6	模拟比赛	做 3–5 个青铜赛题，全程计时