集合划分问题 2

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探讨了集合划分问题，特别是在n个元素的集合中如何划分为m个非空子集。通过举例解释了不同划分情况，并指出问题与Stirling数的第二类相关。给定n和m，求解可以形成m个子集的不同划分数量。

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集合划分问题 2

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Description

n个元素的集合{1,2,..., n }可以划分为若干个非空子集。例如，当n=4 时，集合{1，2，3，4}可以划分为15 个不同的非空子集如下：
{{1}，{2}，{3}，{4}}，
{{1，2}，{3}，{4}}，
{{1，3}，{2}，{4}}，
{{1，4}，{2}，{3}}，
{{2，3}，{1}，{4}}，
{{2，4}，{1}，{3}}，
{{3，4}，{1}，{2}}，
{{1，2}，{3，4}}，
{{1，3}，{2，4}}，
{{1，4}，{2，3}}，
{{1，2，3}，{4}}，
{{1，2，4}，{3}}，
{{1，3，4}，{2}}，
{{2，3，4}，{1}}，
{{1，2，3，4}}

其中，集合{{1,2,3,4}} 由一个子集组成；集合{{1,2},{3,4}}, {{1,3},{2,4}}, {{1,4},{2,3}}, {{1,2,3}, {4}}, {{1,2,4}, {3}}, {{1,3,4},{2}}, {{2，3，4}，{1}} 由两个子集组成；集合 {{1,2},{3},{4}}, {{1,3},{2},{4}}, {{1,4},{2},{3}}, {{2,3},{1},{4}}, {{2,4},{1},{3}}, {{3,4},{1},{2}} 由3个子集组成；集合{{1},{2},{3},{4}}由4个子集组成。

给定正整数 n 和 m ，计算出 n 个元素的集合{1,2,...,n} 可以划分成多少个不同的由 m 个非空子集组成的集合。

Input

每组测试数据的包括一行，n (n≤10)和 m。

Output

输出由m个非空子集组成的集合的数目。每组数据一行，后面跟一个回车。

Sample Input

4 3

Sample Output

Hint

https://en.wikipedia.org/wiki/Stirling_numbers_of_the_second_kind

import java.util.Scanner;

/**
 * Created by DrownFish on 2016/10/31.
 */
public class Main {
    public static void main(String args[]){
        Scanner s = new Scanner(System.in);
        while(s.hasNext()){
            int n = s.nextInt();
            int m = s.nextInt();
            System.out.println(sets(n,m));
        }
    }
    static int sets(int n,int m){
        if(m==1||n==m)
            return 1;
        else
            return sets(n-1,m-1)+sets(n-1,m)*m;
    }
}