牛顿迭代法计算整数除法

假定x、y的值分别为M和N，需要计算$ x \div y $的值

$x=N$

$y=M$

将除法格式变换为数据相乘

$\frac{x}{y}=x\times \frac{1}{y}=N\times \frac{1}{M}$

如何得到 $\frac{1}{M}$,如下方程为0时刻的解

$f(x)=\frac{1}{x}-M(EQ.1)$

可导情况下

$f(x_1)=f(x_0)+f^{\prime }(x_0)(x_1-x_0)$

令$f(x_1)=0$,则

$0=f(x_0)+f^{\prime }(x_0)(x_1-x_0)$

得到牛顿迭代公式

$x_1=x_0-\frac{f(x_0)}{f^{\prime }(x_0)}(EQ.2)$

将EQ.1代入EQ.2得到:

$x_1=x_0-\frac{\frac{1}{x_0}-M}{(\frac{1}{x_0}-M{)}^{\prime }}$

$x_1=x_0-\frac{\frac{1}{x_0}-M}{(\frac{1}{x_0}-M{)}^{\prime }}$

$x_1=x_0-\frac{\frac{1}{x_0}-M}{-\frac{1}{x_0^2}}$

$x_1=x_0+x_0\times (1-M\times x_0)$

$x_1=x_0\times (2-M\times x_0)$