中科大-算法设计与分析-编程作业2

这篇博客介绍了如何解决整数因子分解问题,包括问题描述、算法设计思路和具体的实现方法。针对给定的正整数n,算法旨在计算其不同的分解式数目。提出了纯递归和备忘录两种方法,其中递归方法通过判断和递归调用来计数,备忘录方法利用表格保存已解子问题答案以提高效率。

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HOMEWORK 2 整数因子分解问题

问题描述

大于1的正整数 n 都可以分解为 n = x1 * x2 * … * xm

例如:当n=12时,共有8种不同的分解式:
12 = 12
12 = 6*2
12 = 4*3
12 = 3*4
12 = 3*2*2
12 = 2*6
12 = 2*3*2
12 = 2*2*3

算法设计 对于给定正整数n,计算n共有多少种不同的分解式。

输入格式

第一行一个正整数n (1<=n<=1000000)

输出格式

不同的分解式数目

输入样例

12

输出样例

8

算法设计思路

纯递归方法

纯递归方法的算法设计较为简单。当输入为1时,直接返回1。若输入不为1,则从2开始到n进行递归调用,每当用一个因子能整除n,计数加一。为了减少循环次数和递归调用次数,结合质数筛选定理:“n不能够被不大于根号n的任何质数整除,则n是一个质数”,将函数内的循环上限设定为nn。递归函数的传入值为由文件输入的正整数n,内部有一初值为1的计数变量cnt,记录n的分解式个数。函数首先判断n是否为1,若为1,则返回1;若不为1,则开始函数内从2到

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