数据结构（八）——内部排序之堆排序_在堆中,以任何结点为根的子数仍为根-优快云博客

本文介绍了堆排序的基本概念，包括小根堆和大根堆的定义，并详细阐述了堆排序中的堆重建过程以及如何初建堆并完成排序。堆排序是一种选择排序，利用大根堆性质减少比较次数。在代码实现中，堆是用数组形式存储的。文章还提供了完整的源代码和测试样例。

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代码中所用到的结构体

typedef struct heaptype
{
    int elem[MAX+1];//0位空着
    int length;
}Heaptype;

堆排序的基本概念

堆排序属于选择排序:出发点是利用前一次比较的结果，减少“比较”的次数
小根堆：1.对于任意一个非叶结点的关键字，都不大于其左、右儿子结点的关键字。2.在堆中，以任意结点为根的子树仍然是堆。特别地，每个叶结点也可视为堆。每个结点都代表(是)一个堆。3.在堆中（包括各子树对应的堆），其根结点的关键字是最小的。去掉堆中编号最大的叶结点后，仍然是堆。
大根堆，定义类似于小根堆，这里不再重复。
这里要注意的是，虽然图示以树形的形式表示出来，但是在代码中依旧是数组的形式存储。在堆排序中，用到的是大根堆。

堆排序中的堆重建

在这里，是将输入该函数的堆视为只有根结点不一定满足大根堆的性质，其子树均满足。
故通过一个for循环，先利用点 i 的左儿子一定为 2i ，右儿子一定为 2i + 1 的性质，来比较根结点是否满足大根堆的性质，假设不满足，则跟左右儿子中较大的值互换。
互换之后该根节点的值满足了大根堆的性质，进而将当前根结点指针改为指向与当前根结点互换的点，继续判断是否满足大根堆的性质。
直到根结点指针指向的节点左右儿子不存在。

void HeapAdjust(Heaptype *H,int s,int m)//除了H->elem【s】外都是大根堆，进行调整，使其变为大根堆,s为开始调整根的位置，m为H的数目
{
    int j;//j表示后来的下标
    for(j = 2*s;j <= m;j *= 2)//for循环对从s位置为根的树进行重建最大堆，当无左子树时停止
    {
        if(j<m && H->elem[j] < H->elem[j+1])//判断是否有右子树，并判断左子树和右子树的大小
        {
            if(H->elem[s] < H->elem[j+1])
            {
                swap(&H->elem[s],&H->elem[j+1]);//右子树大则交换
                s = j+1;//根位置移动到右子树
                j = s;//j移动到根的位置
            }
        }
        else if(H->elem[s] < H->elem[j])//判断右子树和根的大小
        {
            swap(&H->elem[s],&H->elem[j]);//左子树大则交换
            s = j;//将根的下标移动至左子树
        }
    }
}

堆排序中的初建堆及其排序的完成

首先，通过完全二叉树在数组里的性质，找到最后一个不为叶子结点的结点，从该结点向根结点调用Heapadjust函数完成大根堆的初建
之后，从数组的最后一个元素所在位置开始，依次将大根堆的根放在数组的尾部，每放一次，则输入Heapadjust函数的尾部减一，并且进行一次大根堆的重建，数组的尾部进行到1为止。

void Heapsort(Heaptype *H)//初建堆
{
    int i;
    for(i = H->length/2;i>0;i--)//从最后一个不为叶子节点的结点开始调整
    {
        HeapAdjust(H,i,H->length);
    }
    for(i = H->length;i>1;i--)//开始出堆
    {
        swap(&H->elem[1],&H->elem[i]);//将大根堆的最大值排到序列的最后
        HeapAdjust(H,1,i-1);//对交换后的数据排列
    }
}

源代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX 10000

typedef struct heaptype
{
    int elem[MAX+1];//0位空着
    int length;
}Heaptype;

void swap(int *p1,int *p2)
{
    int temp;
    temp = *p1;
    *p1 = *p2;
    *p2 = temp;
}
void HeapAdjust(Heaptype *H,int s,int m)//除了H->elem【s】外都是大根堆，进行调整，使其变为大根堆,s为开始调整根的位置，m为H的数目
{
    int j;//j表示后来的下标
    for(j = 2*s;j <= m;j *= 2)//for循环对从s位置为根的树进行重建最大堆，当无左子树时停止
    {
        if(j<m && H->elem[j] < H->elem[j+1])//判断是否有右子树，并判断左子树和右子树的大小
        {
            if(H->elem[s] < H->elem[j+1])
            {
                swap(&H->elem[s],&H->elem[j+1]);//右子树大则交换
                s = j+1;//根位置移动到右子树
                j = s;//j移动到根的位置
            }
        }
        else if(H->elem[s] < H->elem[j])//判断右子树和根的大小
        {
            swap(&H->elem[s],&H->elem[j]);//左子树大则交换
            s = j;//将根的下标移动至左子树
        }
    }
}

void Heapsort(Heaptype *H)//初建堆
{
    int i;
    for(i = H->length/2;i>0;i--)//从最后一个不为叶子节点的结点开始调整
    {
        HeapAdjust(H,i,H->length);
    }
    for(i = H->length;i>1;i--)//开始出堆
    {
        swap(&H->elem[1],&H->elem[i]);//将大根堆的最大值排到序列的最后
        HeapAdjust(H,1,i-1);//对交换后的数据排列
    }
}

int main()
{
    Heaptype *H;
    H = (Heaptype*)malloc(sizeof(Heaptype));
    int i;
    printf("请输入要排序的个数：\n");
    scanf("%d",&H->length);
    getchar();
    printf("请输入数据：\n");
    for(i=1;i<=H->length;i++)
    {
        scanf("%d",&H->elem[i]);
        getchar();
    }
    Heapsort(H);
    printf("排序后:\n");
    for(i=1;i<=H->length;i++)
    {
        printf("%d ",H->elem[i]);
    }
}