八大内部排序算法-堆排序

最新推荐文章于 2022-09-09 18:47:16 发布

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分类专栏：排序算法数据结构与算法树

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一、堆的相关概念

堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，下面着重介绍一下堆的相关概念。直接借鉴百度百科。

所以堆首先是一颗完全二叉树。

每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大根堆, 注意 : 没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。

每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小根堆。

二、堆排序动图

三、堆排序思路

将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大根堆或小根堆。

将堆顶元素和末尾元素交换，将最大元素“沉”到数组末端。

重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素和当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。

说实话，找了好几篇帖子才看懂一点，另外我觉得堆排序似乎是“选泡插，快归堆希桶计基; 恩方恩老恩一三，对恩加K恩乘K。选快堆希都不稳（ps：时常背口诀haha）中最复杂的，下面的思路都是建立的大根堆。

以数组[3,7,8,20,16,17]为例子，众所周知，数组和二叉树是可以相互转化的，堆是作为二叉树的一种典型数据结构。

首先明确很重要的一点就是整个排序过程中，并没有真正创建过树，整个过程中，其实都是在对数组进行操作。在对数组操作的时候，是以大根堆其中的规则来进行操作的。

一般升序采用大根堆，降序采用小根堆

1、建立逻辑上的大根堆

将数组调整成大根堆的时候是从最后一个非叶子结点开始（从下往上，从右往左）到最后一个非叶子结点结束为止。

2、堆顶元素和末尾元素进行交换，得到最大值下沉到数组末端，不断调整重建大根堆，再进行交换调整...

因为堆顶元素和末尾元素交换动作，往小了说，只动了两个元素的值，堆顶和末尾，而末尾元素我们不用去理会，就相当于在堆中只变动了堆顶元素，所以会造成每次调整重建大根堆，是从堆顶开始。（从上往下）

3、代码实现（ps:比较复杂）

代码的核心部分还是：调整索引为i的非叶子结点下所有的子树，最后构成一个堆的结构

package com.zengwen.sort;

import java.util.Arrays;

public class HeapSort {

    public static void main(String[] args) {
        int arr[] = {3, 7, 8, 20, 16, 17};
        heapSort(arr);
    }

    public static void heapSort(int arr[]) {

        //A步骤一、建立逻辑上的大根堆（从最后一个非叶子结点（从下往上，从右往左））
        //i表示每个非叶子结点的索引值
        //在一次循环中，如果非叶子结点所在的子树，不满足大根堆的要求，则非叶子结点会和其左或右孩子结点进行交换
        for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0 ; i--) {
            buildMaxHeap(arr,i,arr.length);
        }
        //B步骤二、堆顶元素和末尾元素进行交换，得到最大值下沉到数组末端，不断调整重建大根堆，再进行交换调整...
        for (int i = arr.length - 1; i > 0 ; i--) {
            //将堆顶元素和末尾元素交换
            int temp = arr[i];
            arr[i]  = arr[0];
            arr[0] = temp;
            //调整重建大根堆，从堆顶（从上往下））
            buildMaxHeap(arr,0,i);
        }
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
    
    //调整索引为i的非叶子结点下所有的子树 构成一个堆的结构
    /**
     * @param arr    待调整的数组
     * @param i      表示非叶子结点在数组中的索引
     * @param length 表示对多少个元素进行调整
     */
    public static void buildMaxHeap(int[] arr, int i, int length) {
        //i指向非叶子结点
        int temp = arr[i];
        //k指向非叶子结点的左孩子
        //因为length为要调整的元素个数，所以k<length
        //k = 2 * k + 1 过来要么是左要么是右下一趟要么调左要么调右，k如果为叶子结点（跳出循环）或者k没有破坏不用调整（进循环if全部跳过）
        //在调整三角（非叶子结点，非叶子结点左孩子，非叶子结点右孩子）后
        //假设max（非叶子结点，非叶子结点左孩子，非叶子结点右孩子） = maxValue不为非叶子结点
        //则下一趟还要调整三角（maxValue，maxValue左孩子，maxValue右孩子）
        for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {
            //如果k+1<length则表示左右结点都存在，否则，则表示右结点不存在
            if (k + 1< length && arr[k] < arr[k + 1]) {
                //k右移,指向右子结点
                k++;
            }
            //此时k指向的是max(左子结点，右子结点)
            //如果左(右)大于父结点
            if (arr[k] > temp) {
                //将max(左子结点，右子结点)赋值到父结点
                arr[i] = arr[k];
                //i指向与非叶子结点交换的左（右）孩子
                i = k;
            }else {
                break;
            }
        }
        //for循环结束，已经将以i为父结点的子树的最大值，放在了局部子树顶部
        //将非叶子结点赋值给它的左或右孩子结点
        arr[i] = temp;
    }
}