背包问题专项练习

最新推荐文章于 2023-03-01 00:39:11 发布

Don't_Carry

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分类专栏： 2021暑假信息学比赛专区

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本文详细介绍了不同类型的背包问题，包括01背包、完全背包、多重背包和树形背包，提供了每种问题的解题思路及代码实现。同时，讲解了在选课问题中如何应用背包算法来优化学分获取。文章最后强调了理解状态转移方程和掌握链表、数组压缩等技巧在解决这类问题中的重要性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

背包问题专项练习

写在前面

背包问题1——01背包

题目大意

有N种物品和一个容量为V的背包。第i种物品只有1个，体积是v[i]，价值是w[i]。选择物品装入背包使这些物品的体积总和不超过背包容量，且价值总和最大，求出这个最大价值。

解题思路

双重DP（过于简单不讲自己看代码）

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,n,f[1010],w[1010],v[1010];
int mx(int x,int y)
{
   
	if(x>y)return x;
	else return y;
}
int main()
{
   
	scanf("%d%d",&t,&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=t;j>=v[i];j--)
			f[j]=mx(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
	printf("%d",f[t]);
	return 0;
}

背包问题3——完全背包

题目大意

有N种物品和一个容量为V的背包。第i种物品有无穷个，体积是v[i]，价值是w[i]。选择物品装入背包使这些物品的体积总和不超过背包容量，且价值总和最大，求出这个最大价值。

解题思路

加强的01背包（过于简单不讲自己看代码）

代码

#include<iostream>
using namespace std;
int wi[10005],vi[10005],fi[10005];
int main()
{
   
    int n,t;
    cin>>n>>t;
    for(int i=1;i<=t;i++)
        cin>>wi[i]>>vi[i];
    for(int i=1;i<=t;i++)
        for(int j=wi[i];j<=n;j++)
            fi[j]=max(fi[j-wi[i]]+vi[i],fi[j]);
    cout<<fi[n];
    return 0;
}

背包问题2——多重背包

题目大意

有N种物品和一个容量为V的背包。第i种物品最多有m[i]件可用，体积是v[i]，价值是w[i]。选择物品装入背包可使这些物品的体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。

解题思路

加强的01背包（过于简单不讲自己看代码）

代码

#include<cstdio>
using namespace std;
int n,t,w[5106],v[5106],f[5006][5005],s[5005];
int max(int x,int y){
   
	if(x>y) return x;
	return y;
}int min(int x