bzoj 1801 [Ahoi2009]chess 中国象棋

最新推荐文章于 2018-10-02 10:11:00 发布

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分类专栏： bzoj

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本文介绍了一种使用动态规划解决棋盘炮放置问题的方法。在N行M列的棋盘上，放置若干个炮，使得没有一个炮可以互相攻击。文章提供了一段C++代码实现，通过三维数组f[i][j][k]来记录状态。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
在N行M列的棋盘上，放若干个炮可以是0个，使得没有任何一个炮可以攻击另一个炮。请问有多少种放置方法，中国像棋中炮的行走方式大家应该很清楚吧.

Input
一行包含两个整数N，M，中间用空格分开.

Output
输出所有的方案数，由于值比较大，输出其mod 9999973

Sample Input
1 3
Sample Output
7

HINT
除了在3个格子中都放满炮的的情况外，其它的都可以.
100%的数据中N,M不超过100
50%的数据中，N,M至少有一个数不超过8
30%的数据中，N,M均不超过6

Solution

这道dp困扰我已久，但还是想不出来，无奈之下，只能看题解了。
f[i][j][k]表示到第i行，有j列放了一个，有k列放了二个。
如何计数可以自己推敲一下

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int mod=9999973;
int n,m,ans;
ll f[105][105][105];
int main()
{
    cin>>n>>m;
    f[1][0][0]=1;
    f[1][1][0]=m;
    f[1][2][0]=m*(m-1)/2;
    for(int i=2;i<=n;i++) 
    for(int j=0;j<=m;j++) 
    for(int k=0;k<=m;k++) 
    if(j+k<=m) 
    {
        f[i][j][k]=f[i-1][j][k];//不放 
        if(j-1>=0) f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-1][j-1][k]*(m-j-k+1))%mod;
        if(k-1>=0) f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-1][j+1][k-1]*(j+1))%mod;
        if(k-1>=0) f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-1][j][k-1]*j*(m-j-k+1))%mod;
        if(k-2>=0) f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-1][j+2][k-2]*(j+2)*(j+1)/2)%mod; 
        if(j-2>=0) f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-1][j-2][k]*(m-j-k+2)*(m-j-k+1)/2)%mod;
    }
    for(int i=0;i<=m;i++) 
    for(int j=0;j<=m;j++) 
    if(i+j<=m) ans=(ans+f[n][i][j])%mod;
    cout<<ans;
    return 0;
}