bzoj 1296 [SCOI2009]粉刷匠

最新推荐文章于 2023-04-18 20:36:04 发布

ACTY

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分类专栏： bzoj

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探讨了在有限次数内，对多条带有红色或蓝色指示的木板进行最优粉刷的方法。通过动态规划算法实现，考虑了不同颜色的选择及累积效果，最终得出最大正确粉刷格子数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
windy有 N 条木板需要被粉刷。每条木板被分为 M 个格子。每个格子要被刷成红色或蓝色。 windy每次粉刷，只能选择一条木板上一段连续的格子，然后涂上一种颜色。每个格子最多只能被粉刷一次。如果windy只能粉刷 T 次，他最多能正确粉刷多少格子？一个格子如果未被粉刷或者被粉刷错颜色，就算错误粉刷。

Input
输入文件paint.in第一行包含三个整数，N M T。接下来有N行，每行一个长度为M的字符串，’0’表示红色，’1’表示蓝色。

Output
输出文件paint.out包含一个整数，最多能正确粉刷的格子数。

Sample Input
3 6 3
111111
000000
001100

Sample Output
16

HINT
30%的数据，满足 1 <= N,M <= 10 ； 0 <= T <= 100 。 100%的数据，满足 1 <= N,M <= 50 ； 0 <= T <= 2500 。

Solution

我们先一行一行考虑,s[j][k]表示某行最远刷到j，用了k次的最大值。
然后我们可以借助s数组来生成w[k]表示该行刷k次的最大值
就可以像背包一样更新了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
int n,m,t;
char a[55][55];
int f[2505],w[2505];
int zero[55],s[55][2505];
int main()
{
    cin>>n>>m>>t;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        memset(w,0,sizeof(w));
        memset(s,0,sizeof(s));
        scanf("%s",a[i]+1);
        for(int j=1;j<=m;j++) zero[j]=zero[j-1]+(a[i][j]=='0');
        for(int j=1;j<=m;j++) 
        for(int k=1;k<=t;k++) 
        {
            for(int pre=0;pre<j;pre++) 
            s[j][k]=max(s[j][k],s[pre][k-1]+max(zero[j]-zero[pre],j-pre-zero[j]+zero[pre]));
            w[k]=max(w[k],s[j][k]);
        }
        for(int j=t;j>=1;j--) 
        for(int k=1;k<=j;k++) 
        f[j]=max(f[j],f[j-k]+w[k]);
    }
    cout<<f[t];
    return 0;
}

这个程序美中不足的是，求s的过程最多达到 $50^5$ ，有TLE的危险。
我们考虑如何优化s的求法。
上述算法为什么要枚举pre？因为我在状态里没有确定颜色，如果我确定了颜色，我就可以直接从j-1的位置转移了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
int n,m,t;
char a[55][55];
int f[2505],w[2505];
int zero[55],s[55][2505][2];
int main()
{
    cin>>n>>m>>t;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        memset(w,0,sizeof(w));
        memset(s,0,sizeof(s));
        scanf("%s",a[i]+1);
        for(int j=1;j<=m;j++) zero[j]=zero[j-1]+(a[i][j]=='0');
        for(int j=1;j<=m;j++) 
        for(int k=1;k<=t;k++) 
        {
            s[j][k][0]=max(s[j-1][k][0],s[j-1][k-1][1])+(a[i][j]=='0');
            s[j][k][1]=max(s[j-1][k][1],s[j-1][k-1][0])+(a[i][j]=='1');
            w[k]=max(w[k],s[j][k][0]);
            w[k]=max(w[k],s[j][k][1]);
        }
        for(int j=t;j>=1;j--) 
        for(int k=1;k<=j;k++) 
        f[j]=max(f[j],f[j-k]+w[k]);
    }
    cout<<f[t];
    return 0;
}