P3951 小凯的疑惑（NOIP2017提高组第1题）

题目描述

小凯手中有两种面值的金币，两种面值均为正整数且彼此互素。每种金币小凯都有 无数个。在不找零的情况下，仅凭这两种金币，有些物品他是无法准确支付的。现在小 凯想知道在无法准确支付的物品中，最贵的价值是多少金币？注意：输入数据保证存在 小凯无法准确支付的商品。

输入输出格式

输入格式：

输入数据仅一行，包含两个正整数 a 和 b ，它们之间用一个空格隔开，表示小凯手 中金币的面值。

输出格式：

输出文件仅一行，一个正整数 N ，表示不找零的情况下，小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值。

输入输出样例

输入样例#1：

3 7

输出样例#1：

11

说明

【输入输出样例 1 说明】

小凯手中有面值为3和7的金币无数个，在不找零的前提下无法准确支付价值为1、 2、4、5、8、11 的物品，其中最贵的物品价值为 11，比 11 贵的物品都能买到，比如：

12=3×4+7×0

13=3×2+7×1

14=3×0+7×2

15=3×5+7×0

【数据范围与约定】

对于 30%的数据： 1≤a,b≤50。

对于 60%的数据： 1≤a,b≤10^4 。

对于 100%的数据：1≤a,b≤10^9 。

思路：

本题一看就是，，扩展欧几里得算法，并且......作为一个数学75分的人，可能学会这种东西嘛？！！

所以，显而易见地，还是想歪路：

首先我们发现硬币面额调换一下结果还是一样的，所以假设a < b了
现在我们假设可以被完全支付的值为x
那么我们得出：
x=m*a+n*b[1≤m≤b-1]  //那么问题来了，为什么是m<=b-1？？

因为，当m=b时，原式为  x=a*b+n*b=b*(a+n)=（a+n）张b元的金币，即，此时m=0才对，所以，m每到了一个b段，就会清零一次，所以要求m<=b-1
然后我们就发现，n≥0时，x就是可以支付的了。
那么n<0呢？n<0就无法支付了，但是我们要求最大值，所以|n|要尽可能小，于是n=-1。
然后我们要求最大值嘛，那么m肯定要尽可能大，所以m为最大值b-1
现在式子变成描述不能被准确支付的了：
x=(b-1)*a-b
计算：
x=a*b-a-b
当当~最终公式！

于是乎，，代码：

以上来源于：https://blog.youkuaiyun.com/ssl_qyh0ice/article/details/79036235

#include<stdio.h>//代码我也不知道注释啥。。。。。。
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>

using namespace std;
long long a,b;
int main()
{
	scanf("%lld %lld",&a,&b);
	printf("%lld",a*b-a-b);
	return 0;
}

盗图狗路过

很好，这张图表达了我的心情