B - Operation线性基入门：【条件动态维护区间线性基】【前缀线性基】

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（本文是对%%%%%的学习笔记，同时使用了本题作为例题学。）
线性基真是个简单而强大的东西，然而我因为很少遇到线性基的题目基本没有怎么学习，线性基是一个基于贪心的数据处理技巧。
如果定义原序列通过若干个元素异或的到的新集合为序列的异或域，那么线性基就是一个异或域与原序列异或域相同的极小集合。

线性基三大性质：

1.原序列里面的任意一个数都可以由线性基里面的一些数异或得到
2.线性基里面的任意一些数异或起来都不能得到 0 00
3.线性基里面的数的个数唯一，并且在保持性质一的前提下，数的个数是最少的

首先是线性基能够维护的东西：

序列异或
(序列取若干个数异或起来的最值，即异或域的极值 ：)
最小值：线性基最小值。
最大值：从高位到低位贪心取，以代码来说为：

if((res^d[i])>res)res^=d[i];

接下来就是线性基进阶技巧：

序列异或第k小：
时间复杂度在于预处理$(log{A}_i{)}^2$;
预处理就是让线性基的数位性质变化成为：当且仅当当前位取了，当前位的二进制位上才会为1；

void work()//处理线性基
{
	for(int i=1;i<=60;i++)
	for(int j=1;j<=i;j++)
	if(d[i]&(1ll<<(j-1)))d[i]^=d[j-1];
}
ll k_th(ll k)
{
	if(k==1&&tot<n)return 0;//特判一下，假如k=1，并且原来的序列可以异或出0，就要返回0，tot表示线性基中的元素个数，n表示序列长度
	if(tot<n)k--;//类似上面，去掉0的情况，因为线性基中只能异或出不为0的解
	work();
	ll ans=0;
	for(int i=0;i<=60;i++)
	if(d[i]!=0)
	{
		if(k%2==1)ans^=d[i];
		k/=2;
	}
}

当序列经过了处理，那么很显然相当于：
$d_0{d}_1{d}_2{d}_3\dots \dots d_t$
其中$d_i$表示第i位的线性基取/不取。排名k自然也变成了d序列；
如果k = $101_{(}2)$
即：
第一小的线性基元素取了即：$d_0=1$，
第二小的线性基元素不取即：$d_1=0$，
第三小的线性基元素取了即：$d_2=1$。
于是第i位线性基元素贡献为：$(1<<i\&k)\ast d[i]$;

动态维护序列线性基(带插入和删除)
因为过于少见，暂且备板，挂起来。

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回到这个题：
本题希望维护区间线性基；修改操作只有在最右边放置新的数（仅有两种操作，一种是a[++n] = x,一种是query(l,r)）

采用一个技巧：
线性基的性质之一就是只要保持线性基大小不变，数具体是哪些是可以变的。于是使用前缀线性基：
查询l,r，只需要使用$1,r$的线性基减去$1,(l-1)$的影响即可；
那么如何去除1,(l-1)的影响；替换掉线性基里面的数，记录每一个数在原序列中的位置，如果某一位可以使用多种线性基：为了消除先后影响，一律使用最新的，即每一个位的线性基元素都应该是可选元素集合中位置最靠后面的。
换而言之：以d[i][j]表示1-i的线性基第j位；
pos[i][j]表示1-i的线性基第j位用的数本体在原序列中位置；
；

void _insert(int now,int k,int val)//a[loc] = k;
{
	for(int i =29;i>=0;--i){p[now][i] =p[now-1][i];loc[now][i]=loc[now-1][i];}
	for(int i =29;i>=0;--i)
	{
		if( !((1<<i)&val) )continue;
		if(!p[now][i])
		{
			p[now][i] = val;
			loc[now][i] = k;
			break;
		}
		else if(loc[now][i]<k)
		{//当前更新
			swap(loc[now][i],k);
			swap(p[now][i],val);
		}
		val^=p[now][i];
	}
}

插入函数就要做出一点改变，注意到for中多了一个loc[now][i]<k的情况：即当前位置自己本不应该插入，但是是个旧版本的线性基元素，为了让线性基有先后区别，只需要把当前数赶走就行了，来个乾坤大挪移：
swap两次把应该插入的数置换掉;
然后原序列的前缀线性基用到的数都是尽可能靠后的。那么如何消除影响：
统计区间异或最值的时候只需要跳过旧版本即可：

int query(int l,int r)
{
	int res=0;
	for(int i =29;i>=0;--i)
	{
		if(loc[r][i]>=l&&(res^p[r][i])>res)res^=p[r][i];
	}
	return res;
}

增加了一个判断：loc[r][i]>=l;

如此本题就算做完了；
总结：
前缀线性基能够维护出区间线性基，不支持删改操作，但是可以在序列后面增数。