HDU6579(Operation 贪心+动态维护线性基)-优快云博客

这是一篇关于利用贪心算法和线性基动态维护解决HDU6579问题的博客。题目要求在序列中进行添加操作并回答区间异或值最大的询问。解决方案是将序列转化为上三角形式，并在每次插入新数时动态维护线性基。使用f[i][j]记录前i个数第j位的线性基数量，pos[i][j]存储其位置。询问时，选取满足条件的线性基以达到最大异或值。

题目
在这里插入图片描述
题意: 给你n个数字。m次操作+询问操作：在序列末尾加一个数。询问：区间[l,r]中的数任选任意个数异或值最大。
思路: 贪心+线性基。我们假如数固定的话肯定要转化为上三角形式，贪心依次从高位到地位选择。现在每次插入一个属就动态维护当前数目的线性基。用f[i][j]表示前i个数第j位上的线性基的数目是多少，pos[i][j]是前i个数第j位上的线性基在原序列出现的位置是哪里。
动态维护的时候也是从高位向地位贪心维护，尽量下标越靠右越替换原有的线性基f[i][j]，变成重新插入一个数x^f[i][j]。询问时发f[r][j]中的线性基在满足pos[r][j]>=l条件贪心选择。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=5e5+2;
int f[N<<1][32],pos[N<<1][32];
inline void add(int i,int x){//动态维护f[i][j],前i个数第j位线性基的数，pos[i][j]他在原序列的位置
    int k=i;
    for(int j=30;j>=0;--j) f[i][j]=f[i-1][j],pos[i][j]=pos[i-1][j];
    for(int j=30;j>=0;--j){
        if(x>>j){
            if(!f[i][j]){//直接插入
                f[i][j]=x,pos[i][j]=k;
                break;
            }
            else{//假如小标更靠右的话 将原有的线性基b更换 变成了插入a a^b.
                if(k>pos[i][j]) swap(x,f[i][j]),swap(k,pos[i][j]);
                x^=f[i][j];
            }
        }
    }
}
int main(){
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int n,m,x,ans=0;scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&x),add(i,x);
        while(m--){
            int op;scanf("%d",&op);
            if(op) scanf("%d",&x),add(++n,x^ans);
            else{
                int l,r;scanf("%d%d",&l,&r),l=(l^ans)%n+1,r=(r^ans)%n+1;
                if(l>r) swap(l,r);
                ans=0;
                for(int j=30;j>=0;--j)//贪心从高位到低位选择。
                    if(pos[r][j]>=l&&(ans^f[r][j])>ans) ans^=f[r][j];
                printf("%d\n",ans);
            }
        }
    }
}