BZOJ5137[Usaco2017 Dec]Standing Out from the Herd

看了半天题 不知道怎么用SAM维护 于是借(chao)鉴(xi)的一发神犇的 只要判断这个子串之前被标记的记号(也就是他属于第几个串)和这次转移到的是否相同 如果不同就说明该子串属于多个串 直接标记-1 依次转移就好咧 最后统计就是 ans[f[i]]+=sam[i].mxsam[par[i]].mx;f[i] 就是他属于那个串

#include<bits/stdc++.h>
#define bug(x) cout<<(#x)<<" "<<(x)<<endl
#define ll long long
using namespace std;
const int N=2e5+5;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct Edge{
    int v,nxt;
}e[N*2];
struct data{
    int a[26],c;
}tr[N];
struct SAM{
    int par,mx,a[26];
}sam[N];
int tot,rt,rttot,cnt=1,n,len,r[N],head[N];
ll ans[N];
char s[N]; 
void ins(int u,int v){
    e[++tot].v=v,e[tot].nxt=head[u],head[u]=tot;
}
void update(int&c,int op){
    if(c==0) c=op;
    else c=(c==op)?c:-1;
}
int add(int p,int c,int op){
    int np=++rttot;
    sam[np].mx=sam[p].mx+1;
    update(r[np],op);
    for(;p&&!sam[p].a[c];p=sam[p].par) sam[p].a[c]=np;
    if(!p) sam[np].par=rt;
    else{
        int q=sam[p].a[c];
        if(sam[q].mx==sam[p].mx+1) sam[np].par=q;
        else{
            int nq=++rttot;
            sam[nq]=sam[q];
            sam[nq].mx=sam[p].mx+1;
            sam[q].par=sam[np].par=nq;
            for(;p&&sam[p].a[c]==q;p=sam[p].par) sam[p].a[c]=nq;
        }
    }
    return np;
}
void build(int op){
    int len=strlen(s+1),x=1;
    for(int i=1;i<=len;i++){
        update(tr[x].c,op);
        int c=s[i]-'a';
        if(!tr[x].a[c]) tr[x].a[c]=++cnt;
        x=tr[x].a[c];
    }
    update(tr[x].c,op);
}
void built(int x,int c,int p){
    int np;
    if(x==1) np=1;
    else np=add(p,c,tr[x].c);
    //bug(np);
    for(int i=0;i<26;i++) if(tr[x].a[i]) built(tr[x].a[i],i,np);
}
void dfs(int x){
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
        int j=e[i].v;
        dfs(j);
        update(r[x],r[j]);
    }
    if(x!=1&&r[x]!=-1) ans[r[x]]+=sam[x].mx-sam[sam[x].par].mx; 
}
int main(){
#ifdef Devil_Gary
    freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
    rttot=rt=1;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%s",s+1),
        build(i); 
    }
    built(1,0,0);
    for(int i=2;i<=rttot;i++) ins(sam[i].par,i);
    dfs(1);
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%lld\n",ans[i]);
    return 0;
}

题目描述 牛牛和她的朋友们正在玩一个有趣的游戏,他们需要构建一个有 $n$ 个节点的无向图,每个节点都有一个唯一的编号并且编号从 $1$ 到 $n$。他们需要从节点 $1$ 到节点 $n$ 找到一条最短路径,其中路径长度是经过的边权的和。为了让游戏更有趣,他们决定在图上添加一些额外的边,这些边的权值都是 $x$。他们想知道,如果他们添加的边数尽可能少,最短路径的长度最多会增加多少。 输入格式 第一行包含两个正整数 $n$ 和 $m$,表示节点数和边数。 接下来 $m$ 行,每行包含三个整数 $u_i,v_i,w_i$,表示一条无向边 $(u_i,v_i)$,权值为 $w_i$。 输出格式 输出一个整数,表示最短路径的长度最多会增加多少。 数据范围 $2 \leq n \leq 200$ $1 \leq m \leq n(n-1)/2$ $1 \leq w_i \leq 10^6$ 输入样例 #1: 4 4 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 1 5 输出样例 #1: 5 输入样例 #2: 4 3 1 2 1 2 3 2 3 4 3 输出样例 #2: 2 算法 (BFS+最短路) $O(n^3)$ 我们把问题转化一下,假设原图中没有添加边,所求的就是点 $1$ 到点 $n$ 的最短路,并且我们已经求出了这个最短路的长度 $dis$。 接下来我们从小到大枚举边权 $x$,每次将 $x$ 加入图中,然后再次求解点 $1$ 到点 $n$ 的最短路 $dis'$,那么增加的最短路长度就是 $dis'-dis$。 我们发现,每次加入一个边都需要重新求解最短路。如果我们使用 Dijkstra 算法的话,每次加入一条边需要 $O(m\log m)$ 的时间复杂度,总的时间复杂度就是 $O(m^2\log m)$,无法通过本题。因此我们需要使用更优秀的算法。 观察到 $n$ 的范围比较小,我们可以考虑使用 BFS 求解最短路。如果边权均为 $1$,那么 BFS 可以在 $O(m)$ 的时间复杂度内求解最短路。那么如果我们只是加入了一条边的话,我们可以将边权为 $x$ 的边看做 $x$ 条边的组合,每次加入该边时,我们就在原始图上添加 $x$ 条边,边权均为 $1$。这样,我们就可以使用一次 BFS 求解最短路了。 但是,我们不得不考虑加入多条边的情况。如果我们还是将边权为 $x$ 的边看做 $x$ 条边的组合,那么我们就需要加入 $x$ 条边,而不是一条边。这样,我们就不能使用 BFS 了。 但是,我们可以使用 Floyd 算法。事实上,我们每次加入边时,只有边权等于 $x$ 的边会发生变化。因此,如果我们枚举边权 $x$ 时,每次只需要将边权等于 $x$ 的边加入图中,然后使用 Floyd 算法重新计算最短路即可。由于 Floyd 算法的时间复杂度为 $O(n^3)$,因此总的时间复杂度为 $O(n^4)$。 时间复杂度 $O(n^4)$ 空间复杂度 $O(n^2)$ C++ 代码 注意点:Floyd算法计算任意两点之间的最短路径,只需要在之前的路径基础上加入新的边构成的新路径进行更新即可。
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