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最新推荐文章于 2019-07-02 09:22:35 发布

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本文介绍了一种使用状态压缩动态规划解决复杂组合问题的方法。通过枚举状态补集的子集来转移状态，利用lowbit技巧优化计算过程。此外，还讨论了另一种枚举每一层状态并仅枚举一个未找到的点进行转移的策略。

考试的时候yy了一发可以枚举层数然后枚举当前层选那些但是我不会枚举一个状态补集的子集于是就GG了昨天看了CQzhangyu的博客发现原来 $lowbit$ 可以实现我才想到 $lowbit$ 就是找了的从右至左的第一个1的位置这样就可以很快转移到每个状态了茅塞顿开

$对于当前状态f[i][s] 第i层已经选了s 枚举他的补集的子集p, 则f[i+1][s|p]=min(f[i+1][s|p],f[i][s]+cost[p])$

计算补集的子集状态和费用可以通过前面说的 $lowbit$ 实现复杂 $O(n3^n）$ 具体看代码（感觉我跟抄了一遍一样）吧

哦对了还有一个思路是zjqaq大爷想的直接枚举每一层的状态然后只枚举一个未找的点转移到下一层我觉得这个好像是 $O(n^32^n)$ 的复杂度不过确实可过(为啥我没想出来呢 QAQ)

#include<bits/stdc++.h>
#define bug(x) cout<<(#x)<<" "<<(x)<<endl
#define inf 99999999
#define ll long long
#define lowbit(x) (x&(-x))
using namespace std;
const int N=13;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
ll n,m,cnt,ans=inf; 
ll a[N][N],po[N],v[N],zjqaq[(1<<N)],val[(1<<N)],f[N][(1<<N)],zjq[(1<<N)];
int main(){
#ifdef Devil_Gary
    freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
    cout<<lowbit(1)<<endl;
    n=read(),m=read();
    for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<n;j++) a[i][j]=inf;
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        ll x=read()-1,y=read()-1,z=read();
        a[x][y]=a[y][x]=min(a[x][y],z);
    }
    for(int i=0;i<n;i++) f[0][1<<i]=0,zjq[1<<i]=i;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int o=0;o<(1<<n);o++){
            cnt=0;
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(!(o&(1<<j))){
                    po[cnt]=(1<<j),v[cnt]=inf;
                    for(int k=0;k<n;k++)
                        if(o&(1<<k))
                            v[cnt]=min(v[cnt],a[j][k]*(i+1));
                    ++cnt;
                }
            }
            for(int m=1;m<(1<<cnt);m++){
                val[m]=val[m-lowbit(m)]+v[zjq[lowbit(m)]];
                zjqaq[m]=zjqaq[m-lowbit(m)]+po[zjq[lowbit(m)]];
                f[i+1][o+zjqaq[m]]=min(f[i+1][o+zjqaq[m]],f[i][o]+val[m]);
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<=n;i++) ans=min(ans,f[i][(1<<n)-1]);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}