基于节约算法CW求解带时间窗车辆路径规划问题附Matlab代码

基于节约算法CW求解带时间窗车辆路径规划问题附Matlab代码

车辆路径规划问题是指在给定一组客户需求以及车辆的容量、起始位置和时间窗口限制下，找到满足所有需求的最优路径规划方案。该问题在物流和运输领域具有重要的应用价值。本文将介绍如何使用节约算法（Clark-Wright Savings Algorithm）来解决带时间窗的车辆路径规划问题，并提供相应的Matlab代码实现。

1. 问题描述
   假设有一组客户需求点，每个需求点都有一个时间窗口，表示在该时间窗口内可以进行配送。同时，有一辆容量有限的车辆，车辆从指定起始位置出发进行配送。要求设计一个路径规划方案，使得车辆能够在时间窗口内满足所有客户需求，并且使得总行驶距离最短。

2. 节约算法（Clark-Wright Savings Algorithm）
   节约算法是一种常用的启发式算法，用于解决车辆路径规划问题。该算法的基本思想是通过计算每对客户之间的节约值，并按照节约值的降序进行合并，从而构建出一条路径。具体步骤如下：

步骤一：计算每对客户之间的节约值。
对于每一对客户i和j，节约值S(i,j)定义为从起始位置到客户i再到客户j再返回起始位置的总距离之和减去从起始位置直接到达客户i再返回起始位置的总距离。即：
S(i,j) = d(0,i) + d(i,j) + d(j,0) - d(0,i) - d(i,0)
其中，d(i,j)表示客户i和j之间的距离。

步骤二：按照节约值的降序对客户对进行排序。

步骤三：依次考虑排序后的客户对，如果两个客户所属的路径没有达到容量限制并且满足时间窗口限制，则将它们合并成同一路径。

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