C语言中的卡特兰数算法详解(含完整源码)
卡特兰数是一个非常重要的组合数学概念,定义如下:
C(n) = C(0)*C(n-1) + C(1)*C(n-2) + … + C(n-1)*C(0)
其中C(0)=1,n>=1
可以用卡特兰数计算的问题包括:二叉搜索树的个数、括号序列的合法性、出栈序列的个数等等。
本篇文章将详细介绍如何使用C语言实现卡特兰数的计算,并附上完整的源代码。
首先,我们来考虑如何用递推的方式计算卡特兰数。假设已经知道了C(0)~C(n-1)的值,那么C(n)的计算公式为:
C(n) = C(0)*C(n-1) + C(1)*C(n-2) + … + C(n-1)*C(0)
接下来,我们可以使用一个数组来存储卡特兰数的值,代码如下:
#include <stdio.h>
#define N 20
int catalan[N];
void init() {
// 初始化C(0)
catalan[0] = 1;
// 递推计算C(1)~C(N-1)
for (int i = 1; i < N; i++) {
catalan[i] = 0;
for (int j = 0; j < i; j++) {
catalan[i] += catalan[j] * catalan[i - j - 1];
}
}
}
int main() {
init();
f