C语言中的卡特兰数算法详解（含完整源码）

C语言中的卡特兰数算法详解（含完整源码）

卡特兰数是一个非常重要的组合数学概念，定义如下：

C(n) = C(0)*C(n-1) + C(1)*C(n-2) + … + C(n-1)*C(0)

其中C(0)=1，n>=1

可以用卡特兰数计算的问题包括：二叉搜索树的个数、括号序列的合法性、出栈序列的个数等等。

本篇文章将详细介绍如何使用C语言实现卡特兰数的计算，并附上完整的源代码。

首先，我们来考虑如何用递推的方式计算卡特兰数。假设已经知道了C(0)~C(n-1)的值，那么C(n)的计算公式为：

C(n) = C(0)*C(n-1) + C(1)*C(n-2) + … + C(n-1)*C(0)

接下来，我们可以使用一个数组来存储卡特兰数的值，代码如下：

#include <stdio.h>

#define N 20

int catalan[N];

void init() {
// 初始化C(0)
catalan[0] = 1;
// 递推计算C(1)~C(N-1)
for (int i = 1; i < N; i++) {
catalan[i] = 0;
for (int j = 0; j < i; j++) {
catalan[i] += catalan[j] * catalan[i - j - 1];
}
}
}

int main() {
init();
f