【渲染引擎光照技术深度解析】:掌握全局光照与实时光影的核心算法

第一章:渲染引擎光照技术概述

在现代图形渲染中,光照技术是决定视觉真实感的核心要素之一。渲染引擎通过模拟光线与物体表面的交互过程,计算每个像素的颜色值,从而生成逼真的图像。光照模型通常分为局部光照和全局光照两大类,前者仅考虑光源直接照射到物体表面的效果,后者则进一步模拟光线在场景中的多次反射与折射行为。

光照模型的基本组成

典型的局部光照模型由三个主要部分构成:
  • 环境光(Ambient):模拟场景中无处不在的微弱光线,不依赖于方向
  • 漫反射(Diffuse):依据兰伯特余弦定律,表现光线在粗糙表面的均匀散射
  • 镜面高光(Specular):描述光滑表面的反光特性,受观察视角影响显著

Phong光照模型实现示例

以下是一个简化的Phong光照模型片段着色器代码实现:

// Phong光照模型 - GLSL片段着色器
vec3 phongLighting(vec3 normal, vec3 fragPos, vec3 viewDir) {
    vec3 lightColor = vec3(1.0, 1.0, 1.0);
    vec3 lightPos = vec3(10.0, 10.0, 10.0);
    vec3 ambient = 0.2 * lightColor;

    vec3 norm = normalize(normal);
    vec3 lightDir = normalize(lightPos - fragPos);
    float diff = max(dot(norm, lightDir), 0.0);
    vec3 diffuse = diff * lightColor;

    vec3 reflectDir = reflect(-lightDir, norm);
    float spec = pow(max(dot(viewDir, reflectDir), 0.0), 32);
    vec3 specular = 0.5 * spec * lightColor;

    return ambient + diffuse + specular;
}
该函数依次计算环境光、漫反射和镜面反射分量,并将其叠加输出最终颜色。其中镜面反射使用了Phong反射模型的经典公式,指数32控制高光范围。

常见光照技术对比

技术类型计算开销视觉效果适用场景
固定管线光照低基础旧版引擎、移动端
基于物理渲染(PBR)高高度真实影视级渲染、高端游戏
光线追踪极高物理精确离线渲染、实时RTX应用

第二章:全局光照的理论基础与实现方法

2.1 光照模型的物理基础:辐射度量学详解

在计算机图形学中,真实感渲染依赖于对光传输过程的精确建模,其核心是辐射度量学(Radiometry)。该学科提供了一套量化光能量传播的数学工具。
关键辐射度量单位
  • 辐射通量(Radiant Flux):单位时间内发射或接收的总光能量,单位为瓦特(W)。
  • 辐射强度(Radiant Intensity):单位立体角内发出的辐射通量,用于描述点光源方向性。
  • 辐照度(Irradiance):单位面积接收到的辐射通量,决定表面被照亮的程度。
  • 辐射率(Radiance):单位投影面积、单位立体角内的辐射通量,是光照计算中最核心的量。
辐射率的数学表达
float computeRadiance(float dPhi, float dA, float domega, float theta) {
    // dPhi: 光通量微分
    // dA: 面积微分
    // domega: 立体角微分
    // theta: 入射角
    return dPhi / (dA * cos(theta) * domega);
}
上述代码体现了辐射率 $ L = \frac{d\Phi}{dA\,\cos\theta\,d\omega} $ 的定义,其中 $\cos\theta$ 项表示投影面积效应,是 Lambert 余弦定律的体现。辐射率在光线传播路径中保持不变(真空中),使其成为基于物理渲染(PBR)的基础变量。

2.2 路径追踪原理与蒙特卡洛积分应用

路径追踪的基本思想
路径追踪通过模拟光线在场景中的随机传播路径,计算每个像素的最终颜色。与传统光线追踪不同,它不仅追踪反射或折射,还考虑多次散射,从而更真实地还原全局光照效果。
蒙特卡洛积分的作用
光照计算本质是求解渲染方程的积分,蒙特卡洛方法通过随机采样估算该积分:
  • 从像素出发发射多条路径
  • 每步按BRDF分布随机选择方向
  • 使用重要性采样提升收敛速度
Vec3f trace(const Ray &ray, int depth) {
    if (depth > MAX_DEPTH) return Vec3f(0);
    Hit hit;
    if (!scene.intersect(ray, hit)) return bgColor;
    
    Vec3f color = hit.material->emission();
    Vec3f wi = sampleHemisphere(hit.normal); // 随机采样
    float pdf = cosineWeightedPdf();          // 概率密度
    Ray scattered(hit.point, wi);
    color += hit.material->brdf(wi) * 
             trace(scattered, depth+1) / pdf;
    return color;
}
该代码实现基础路径追踪递归流程。sampleHemisphere()采用余弦加权采样以匹配漫反射特性,pdf用于无偏估计积分值。随着采样数增加,结果逐渐逼近真实解。

2.3 全局光照中的间接光照计算策略

光线反弹与能量传递
间接光照模拟光线在场景中多次反射后的照明效果,其核心在于估算非直接光源照射区域的光能分布。传统方法依赖路径追踪(Path Tracing)对每条光线进行随机采样。
vec3 indirectLight = vec3(0.0);
for (int i = 0; i < numSamples; ++i) {
    vec3 wi = sampleHemisphere(normal);
    float pdf = 1.0 / (2.0 * PI);
    indirectLight += radiance(p, wi) * dot(normal, wi) / pdf;
}
indirectLight /= numSamples;
该代码片段展示了蒙特卡洛积分在半球方向采样间接光照的过程。其中 wi 表示入射方向,pdf 为概率密度函数,radiance(p, wi) 获取从该方向到达点 p 的辐射亮度。
加速结构与近似算法
为提升性能,现代渲染器引入辐照度缓存(Irradiance Caching)和基于体素的全局光照(VXGI),通过空间重用减少重复计算。下表对比常见策略:
方法精度性能开销
路径追踪高高
辐照度缓存中低
VXGI中高中

2.4 基于预计算的全局光照优化实践

在实时渲染中,基于预计算的全局光照(Precomputed Global Illumination, PGIB)通过离线计算光照信息,显著提升运行时性能。该方法将间接光信息烘焙到光照贴图或探针中,实现高质量光影效果。
光照探针与光照贴图
  • 光照贴图适用于静态几何体,存储每个纹理像素的直接与间接光照;
  • 光照探针用于动态物体,通过空间采样点插值获取环境光照。
代码示例:加载烘焙光照数据

LightmapSettings.lightmaps = new LightmapData[] {
    new LightmapData { lightmapColor = bakedTexture }
};
上述代码将预烘焙的光照贴图赋值给场景,bakedTexture为离线工具生成的光照图,包含漫反射间接光信息,运行时直接采样以避免实时计算。
性能对比
方法帧率 (FPS)内存占用
实时光追45高
预计算光照60中

2.5 实现一个简易的离线全局光照渲染器

核心算法选择:路径追踪
为实现全局光照,采用路径追踪(Path Tracing)作为基础算法。该方法通过模拟光线在场景中的随机反弹,能够自然地处理间接光照、软阴影和色彩渗入等效果。

vec3 trace_ray(const Ray &ray, const Scene &scene, int depth) {
    if (depth > MAX_DEPTH) return vec3(0);
    Hit hit;
    if (!scene.intersect(ray, hit)) 
        return vec3(0); // 无光源贡献
    vec3 color = hit.material.emission; // 自发光
    vec3 radiance = vec3(0);
    Ray scattered = random_scatter(ray, hit);
    radiance += hit.material.albedo * trace_ray(scattered, scene, depth + 1);
    return color + radiance;
}
上述代码递归追踪每条光线,MAX_DEPTH 控制反射深度以避免无限递归,random_scatter 根据材质属性生成新方向,实现漫反射或镜面反射。
性能优化策略
  • 使用俄罗斯轮盘赌(Russian Roulette)减少递归深度
  • 结合重要性采样提升收敛速度
  • 预计算光照探针用于静态场景加速

第三章:实时光影的核心算法剖析

3.1 实时阴影映射技术:从Shadow Map到PCSS

实时阴影是现代图形渲染中提升视觉真实感的关键技术。最基础的实现是**Shadow Mapping**,其核心思想是:从光源视角渲染深度图,再在相机视角下对比深度值判断遮挡。
Shadow Map 基本流程
// 顶点着色器:生成光源空间坐标
uniform mat4 lightSpaceMatrix;
gl_Position = lightSpaceMatrix * modelMatrix * vec4(position, 1.0);
该矩阵将顶点变换到光源裁剪空间,用于生成深度贴图。
阴影瑕疵与进阶方案
基础 Shadow Map 存在走样和硬边问题。PCSS(Percentage-Closer Soft Shadows)通过以下步骤改善:
  1. 计算遮蔽区域平均深度(Blocker Search)
  2. 估算光源投影半影大小
  3. 执行PCF或多抽样模糊过滤
软阴影质量对比
技术性能阴影质量
Shadow Map高硬边、锯齿
PCF中柔化边缘
PCSS低物理合理软阴影

3.2 屏幕空间环境光遮蔽(SSAO)的实现与优化

核心算法原理
SSAO通过分析深度缓冲区在屏幕空间中的邻域深度差异,估算每个像素点的环境光遮蔽因子。该技术无需场景几何信息,适用于实时渲染管线。
GLSL实现示例

// 采样核定义
vec3 samples[16] = vec3[]( ... );
float occlusion = 0.0;
for(int i = 0; i < 16; ++i) {
    vec3 samplePos = fragPos + samples[i] * radius;
    vec4 offset = vec4(samplePos, 1.0);
    offset = projection * view * offset; 
    offset.xy /= offset.w; offset.xy = offset.xy * 0.5 + 0.5;
    
    float sampleDepth = texture(depthTex, offset.xy).r;
    sampleDepth = viewPosToViewZ(sampleDepth);
    float rangeCheck = smoothstep(0.0, 1.0, radius / abs(fragPos.z - sampleDepth));
    occlusion += (sampleDepth <= samplePos.z ? 1.0 : 0.0) * rangeCheck;
}
occlusion = 1.0 - occlusion / 16.0;
上述代码在视图空间中沿法线方向生成随机采样点,通过投影变换映射回屏幕坐标,查询对应深度值并比较,最终累加遮蔽因子。radius控制影响范围,rangeCheck防止远距离误判。
性能优化策略
  • 使用降噪高斯模糊后处理减少采样数量
  • 结合MIP级联深度图加速大范围采样
  • 异步计算与渲染帧重叠以隐藏延迟

3.3 光线步进与屏幕空间光线追踪的应用

光线步进的基本原理
光线步进(Ray Marching)是一种在体积渲染和隐式几何中常用的渲染技术。它通过沿视线方向逐步采样距离场,判断是否接近物体表面。该方法特别适用于渲染复杂曲面,如分形或SDF(有符号距离场)定义的模型。

float rayMarch(vec3 ro, vec3 rd) {
    float t = 0.0;
    for(int i = 0; i < 64; i++) {
        vec3 pos = ro + rd * t;
        float d = sceneSDF(pos);
        if(d < 0.001) break;
        t += d;
    }
    return t;
}
上述GLSL代码实现了一个基础的光线步进过程。`ro`为射线原点,`rd`为归一化方向,`sceneSDF`返回当前位置到场景的最短距离。循环中逐步前进,直到接近表面。
屏幕空间光线追踪的优化应用
屏幕空间光线追踪(SSRT)利用深度和法线缓冲,在屏幕空间内追踪反射光线,显著提升局部反射的真实感。其优势在于无需场景几何重建,但受限于视野范围。
  • 适用于动态场景的实时反射计算
  • 常用于增强SSR(Screen Space Reflections)效果
  • 结合降噪算法提升图像质量

第四章:现代渲染引擎中的光照系统架构

4.1 渲染管线中光照阶段的设计与集成

在现代渲染管线中,光照阶段承担着模拟光线与物体表面交互的核心任务。该阶段通常位于几何处理之后、光栅化之前,通过顶点着色器传递法线与位置信息,在片元着色器中完成光照计算。
光照计算模型的选择
常见的光照模型包括Phong、Blinn-Phong和基于物理的渲染(PBR)。以Blinn-Phong为例,其高光分量计算如下:

vec3 computeSpecular(vec3 lightDir, vec3 viewDir, vec3 normal, float shininess) {
    vec3 halfwayDir = normalize(lightDir + viewDir);
    float specFactor = pow(max(dot(normal, halfwayDir), 0.0), shininess);
    return specularIntensity * specFactor * lightColor;
}
上述代码中,halfwayDir 为光线与视线的中间向量,shininess 控制高光范围,值越大表面越光滑。
多光源的集成策略
为支持多个光源,通常采用循环累加各光源贡献:
  • 方向光:全局影响,优先计算
  • 点光源:按衰减函数衰减
  • 聚光灯:结合角度与距离双重衰减
通过统一接口抽象光源类型,可在着色器中实现灵活扩展。

4.2 延迟渲染与前向渲染对光照的支持对比

在处理复杂光照场景时,延迟渲染与前向渲染展现出显著差异。前向渲染逐物体遍历光源,每帧需重复计算着色,难以支持大量动态光源。
  • 前向渲染:每个片元可能被多次着色,性能随光源数量线性下降;
  • 延迟渲染:将几何信息写入G-Buffer,光照计算延后至屏幕空间进行,可高效处理上百个光源。
光照处理流程对比

// 延迟渲染光照阶段示例
vec3 calculateLighting(vec3 pos, vec3 normal, vec3 albedo, float spec) {
    vec3 lightColor = vec3(0.0);
    for(int i = 0; i < numLights; ++i)
        lightColor += ComputeLightContribution(lights[i], pos, normal, spec);
    return lightColor * albedo;
}
上述代码在屏幕空间逐像素执行,仅需一次遍历所有光源,避免了前向渲染中重复的模型变换与光栅化开销。延迟渲染通过分离几何与光照计算,显著提升了多光源场景的渲染效率。

4.3 基于GPU加速的光照计算并行化方案

现代图形渲染对实时光照计算提出更高要求,传统CPU串行处理难以满足复杂场景性能需求。GPU凭借其大规模并行架构,成为光照计算加速的理想平台。
并行计算模型设计
将光照方程分解为像素级独立任务,分配至CUDA核心并行执行。每个线程处理一个片元的Phong光照模型计算:

__global__ void computeLighting(float* output, float* positions, float* normals, int width, int height) {
    int idx = blockIdx.x * blockDim.x + threadIdx.x;
    int idy = blockIdx.y * blockDim.y + threadIdx.y;
    if (idx >= width || idy >= height) return;

    int pixelId = idy * width + idx;
    float3 pos = make_float3(positions[pixelId * 3], positions[pixelId * 3 + 1], positions[pixelId * 3 + 2]);
    float3 norm = normalize(make_float3(normals[pixelId * 3], normals[pixelId * 3 + 1], normals[pixelId * 3 + 2]));
    float3 lightDir = normalize(make_float3(1.0f, -1.0f, -1.0f));
    
    float diffuse = fmaxf(dot(norm, lightDir), 0.0f);
    output[pixelId] = diffuse;
}
上述核函数中,每个线程根据全局像素坐标计算对应片元的漫反射分量。blockIdx与threadIdx联合定位像素位置,避免数据竞争。normalize与dot操作由GPU硬件单元高效完成,显著提升吞吐量。
性能优化策略
  • 使用共享内存缓存频繁访问的光源参数
  • 优化线程块尺寸以提高SM占用率
  • 采用纹理内存存储法线贴图以提升缓存命中率

4.4 主流引擎(如Unity/Unreal)光照系统的实战解析

Unity中的光照工作流
Unity支持前向渲染与延迟渲染两种主流光照路径。在复杂场景中,推荐使用**延迟渲染**以支持大量实时光源。关键设置位于Render Pipeline Asset中,通过调整Light Mode控制光源行为。

// 启用实时光照烘焙标记
[LightmapBakeType] = LightmapBakeType.Mixed,
// 设置光源为重要光源提升渲染优先级
[Light.renderMode] = LightRenderMode.Auto;
上述代码配置混合光照模式,适用于静态物体的光照贴图与动态光源结合的场景,提升性能与画质平衡。
Unreal引擎的光照体系对比
Unreal采用基于物理的渲染(PBR)与全局光照(Lumen)系统,支持动态全局光照。相较Unity,其默认光照质量更高,但对硬件要求更严。
特性UnityUnreal
默认GI方案Progressive LightmapperLumen
动态光源上限~8(前向)数百(Lumen + Nanite)

第五章:未来趋势与技术挑战

边缘计算的崛起与部署优化
随着物联网设备数量激增,数据处理正从中心化云平台向边缘迁移。企业需在靠近数据源的位置部署轻量级服务,以降低延迟并提升响应速度。例如,智能工厂中的实时质检系统依赖边缘节点运行推理模型。
  • 使用 Kubernetes Edge 扩展管理分布式节点
  • 通过时间敏感网络(TSN)保障通信确定性
  • 采用轻量级容器如 Kata Containers 增强安全隔离
AI 驱动的自动化运维实践
现代系统复杂度要求运维策略从被动响应转向预测性维护。某大型电商平台利用 LSTM 模型分析历史日志,提前 40 分钟预测数据库瓶颈。

# 示例:基于 Prometheus 指标预测负载
import numpy as np
from sklearn.svm import SVR

def predict_cpu_load(metrics: np.array, window=60):
    """
    使用支持向量回归预测未来 CPU 使用率
    metrics: 过去 N 小时每分钟采集值
    """
    X = np.arange(len(metrics)).reshape(-1, 1)
    model = SVR(kernel='rbf', C=1e3)
    model.fit(X, metrics)
    future = np.arange(len(metrics), len(metrics)+5).reshape(-1, 1)
    return model.predict(future)
量子计算对加密体系的冲击
Shor 算法可在多项式时间内破解 RSA 加密,迫使行业加速向后量子密码(PQC)迁移。NIST 正在推进标准化进程,CRYSTALS-Kyber 已被选为首选公钥封装机制。
算法类型代表方案迁移到位建议时间
格基加密Kyber, Dilithium2027 年前
哈希签名SPHINCS+2025 年前试点
组织量子就绪度评估图

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深度学习工具包Deprecation notice.-----This toolbox is outdated and no longer maintained.There are much better tools available for deep learning than this toolbox, e.g. [Theano](http://deeplearning.net/software/theano/), [torch](http://torch.ch/) or [tensorflow](http://www.tensorflow.org/)I would suggest you use one of the tools mentioned above rather than use this toolbox.Best, Rasmus.DeepLearnToolbox================A Matlab toolbox for Deep Learning.Deep Learning is a new subfield of machine learning that focuses on learning deep hierarchical models of data.It is inspired by the human brain's apparent deep (layered, hierarchical) architecture.A good overview of the theory of Deep Learning theory is[Learning Deep Architectures for AI](http://www.iro.umontreal.ca/~bengioy/papers/ftml_book.pdf)For a more informal introduction, see the following videos by Geoffrey Hinton and Andrew Ng.* [The Next Generation of Neural Networks](http://www.youtube.com/watch?v=AyzOUbkUf3M) (Hinton, 2007)* [Recent Developments in Deep Learning](http://www.youtube.com/watch?v=VdIURAu1-aU) (Hinton, 2010)* [Unsupervised Feature Learning and Deep Learning](http://www.youtube.com/watch?v=ZmNOAtZIgIk) (Ng, 2011)If you use this toolbox in your research please cite [Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data](http://www2.imm.dtu.dk/pubdb/views/publication_details.php?id=6284)```@MASTERSTHESIS\{IMM2012-06284, author = "R. B. Palm", title = "Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data", year = "2012",}```Contact: rasmusbergpalm at gmail dot comDirectories included in the toolbox-----------------------------------`NN/` - A library for Feedforward Backpropagation Neural Networks`CNN/` - A library for Convolutional Neural Networks`DBN/` - A library for Deep Belief Networks`SAE/` - A library for Stacked Auto-Encoders`CAE/` - A library for Convolutional Auto-Encoders`util/` - Utility functions used by the libraries`data/` - Data used by the examples`tests/` - unit tests to verify toolbox is workingFor references on each library check REFS.mdSetup-----1. Download.2. addpath(genpath('DeepLearnToolbox'));Example: Deep Belief Network---------------------```matlabfunction test_example_DBNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit RBM and visualize its weightsrand('state',0)dbn.sizes = [100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);figure; visualize(dbn.rbm{1}.W'); % Visualize the RBM weights%% ex2 train a 100-100 hidden unit DBN and use its weights to initialize a NNrand('state',0)%train dbndbn.sizes = [100 100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);%unfold dbn to nnnn = dbnunfoldtonn(dbn, 10);nn.activation_function = 'sigm';%train nnopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.10, 'Too big error');```Example: Stacked Auto-Encoders---------------------```matlabfunction test_example_SAEload mnist_uint8;train_x = double(train_x)/255;test_x = double(test_x)/255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit SDAE and use it to initialize a FFNN% Setup and train a stacked denoising autoencoder (SDAE)rand('state',0)sae = saesetup([784 100]);sae.ae{1}.activation_function = 'sigm';sae.ae{1}.learningRate = 1;sae.ae{1}.inputZeroMaskedFraction = 0.5;opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;sae = saetrain(sae, train_x, opts);visualize(sae.ae{1}.W{1}(:,2:end)')% Use the SDAE to initialize a FFNNnn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm';nn.learningRate = 1;nn.W{1} = sae.ae{1}.W{1};% Train the FFNNopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.16, 'Too big error');```Example: Convolutional Neural Nets---------------------```matlabfunction test_example_CNNload mnist_uint8;train_x = double(reshape(train_x',28,28,60000))/255;test_x = double(reshape(test_x',28,28,10000))/255;train_y = double(train_y');test_y = double(test_y');%% ex1 Train a 6c-2s-12c-2s Convolutional neural network %will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error. %With 100 epochs you'll get around 1.2% errorrand('state',0)cnn.layers = { struct('type', 'i') %input layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 6, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 12, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer};cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);opts.alpha = 1;opts.batchsize = 50;opts.numepochs = 1;cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);%plot mean squared errorfigure; plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

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《计算机控制技术及应用》通过总结作者的科研成果和吸收国内外的先进理论、方法和技术,以计算机控制系统的网络化、开放化、智能化和集成化发展趋势为主线索,主要介绍计算机控制系统的基本概念和计算机控制系统的典型形式,计算机控制系统的数学描述与基本分析方法,以及数字PID控制器、最少拍控制系统、达林算法、状态变量设计法等设计方法及其各种改进算法。重点突出计算机控制系统输入输出通道接口的设计方法和典型控制系统的设计案例与实现方法等。

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