Poj 3041 Asteroids

最新推荐文章于 2022-08-16 21:41:12 发布

Ares_晓越

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分类专栏： Poj 文章标签：算法

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本文介绍了一个关于利用匈牙利算法解决最小点覆盖问题的经典案例——通过发射炮弹来消除矩阵中小行星的问题。文章详细解释了如何将问题转化为二分图的最大匹配问题，并给出了具体的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：给你一个N*N的矩阵，有一些格子里有小行星，现在Bessie有一些威力很大的炮弹，每一次射击都能够消灭掉矩阵中一行或一列的小行星，但是炮弹很贵，问你需要消灭掉所有小行星所需的最小炮弹数目。

思路：最小点覆盖的问题，将矩阵中每一个行看成集合A中的一个点，每一列看成集合B中的点如果第i行第j列有小行星则将Ai和Bj连一条边。题目要求的就是次二分图的最小点覆盖问题，在二分图中，最小点覆盖=最大匹配，可以使用匈牙利算法解决。

#include <iostream>
using namespace std;
const int SIZE = 520;
#include <stdio.h>
#include <memory.h>
int data[SIZE][SIZE];
int matched[SIZE];
int used[SIZE];
int n,k;
int dfs(int m) {
	int i;
	
	for ( i=1;i<=n;i++ ) {
		if ( used[i]==0&&data[m][i]==1 ) {
			used[i]=1;
			if ( matched[i]==-1||dfs(matched[i]) ) {
				matched[i]=m;
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}
/*求二分图的最小覆盖=最大二分匹配。最小覆盖：用最少的点（左右两边的点），让每条边都至少和其中一个点相关联。可以证明：最少的点（即覆盖数）=最大匹配数，最大匹配用匈牙利算法。matched数组记录right集中匹配的点的编号*/

int Hungary() {
	int i,ctr;
	ctr=0;
	for ( i=1;i<=n;i++ ) {
		memset(used,0,sizeof(used));
		if ( dfs(i) )
			ctr++;
	}
	return ctr;
}

int main()
{
	int i,result;
	int x,y;
	while ( scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF ) {
		memset(data,0,sizeof(data));
		memset(matched,-1,sizeof(matched));
		for ( i=0;i<k;i++ ) {
			scanf("%d%d",&x,&y);
			data[x][y]=1;
		}
		result=Hungary();
		printf("%d\n",result);
	}
	return 0;
}