树状数组模板

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#matrix #数据结构 #c

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本文介绍了树状数组这一高效数据结构，其查询和修改复杂度均为log(n)。文章重点讲解了一维和二维树状数组的应用场景及实现方法，包括如何进行元素值的修改和区间求和。

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树状数组是一个查询和修改复杂度都为log(n)的数据结构，将树状数组看成一种数据结构，对于一个数组，如果有多次操作，每次的操作有两种：1、修改数组中某一元素的值，2、求和，求数组元素a[1]+a[2]+…a[num]的和，这是树状数组最基本的应用了。

//二维树状数组
const int maxn = 1050;
int c[maxn][maxn];
int n;
int lowbit(int x) {
	return x&(-x);
}
//设原始矩阵为matrix,将matrix[x][y]加上val对c矩阵所做的修改
void add(int x, int y, int val) {
	int i=y;
	while (x<=n) {
		y=i;
		while (y<=n) {
			c[x][y]+=val;
			y+=lowbit(y);
		}
		x+=lowbit(x);
	}
}
//求matrix子矩阵的(1,1)到(x,y)的和
int get_sum(int x, int y) {
	int i=0,j=y;
	while (x>0) {
		y=j;
		while (y>0) {
			i+=c[x][y];
			y-=lowbit(y);
		}
		x-=lowbit(x);
	}
	return i;
}
//一维树状数组
//计算lowbit
int lowbit(int x) {
	return x&(-x);
}
//设原始矩阵为a,将a[i]加上val时对c所做的修改
void add(int i, int val) {
	while (i<=n) {
		c[i]+=val;
		i+=lowbit(i);
	}
} 
//求前i项元素的和
int get_sum(int i) {
	int sum=0;
	while (i>0) {
		sum+=c[i];
		i-=lowbit(i);
	}
	return sum;
}