第三节乘法和逆矩阵

Der_star

于 2020-12-23 18:08:31 发布

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分类专栏：线性代数公开课18.06 文章标签：线性代数矩阵

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本文详细介绍了矩阵乘法的四种方法：行列内积、整列相乘、整行相乘以及列乘行，并解释了矩阵乘法的条件。此外，文章探讨了逆矩阵的概念，包括判断矩阵是否可逆的两种方法，以及使用高斯-若尔当消元法求解逆矩阵的过程。最后，讨论了两个可逆矩阵乘积的逆矩阵性质。

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矩阵乘法

在之前的章节已经简单介绍了矩阵乘法，本节系统学习一下多种乘法，他们的结果是一样的，但是都很重要。设有 $m \times n$ 矩阵 $A$ ， $n \times p$ 矩阵 $B$ ，两矩阵相乘有 $A \times B = C$ ，可以知道 $C$ 是一个 $m \times p$ 矩阵

方法一，行列内积

一般性法则，基本思想是分别计算目标矩阵每个节点的值
$\left[ \begin{array} {ccc} a_{11}&a_{12}&...&a_{1n}\\ a_{21}&a_{22}&...&a_{2n}\\ ...&...&...&...\\ a_{i1}&a_{i2}&...&a_{in}\\ ...&...&...&...\\ a_{m1}&a_{m2}&...&a_{mn}\\ \end{array} \right] × \left[ \begin{array} {ccc} b_{11}&b_{12}&...&b_{1j}&...&b_{1p}\\ b_{21}&b_{22}&...&b_{2j}&...&b_{2p}\\ ...&...&...&...&...&...\\ b_{n1}&b_{n2}&...&b_{nj}&...&b_{np}\\ \end{array} \right] = \left[ \begin{array} {ccc} c_{11}&c_{12}&...&c_{1p}\\ c_{21}&c_{22}&...&c_{2p}\\ ...&...&...&...\\ c_{m1}&c_{m2}&...&c_{mp}\\ \end{array} \right]$