3.3 MATLAB学习笔记之矩阵处理-矩阵求值

矩阵求值

矩阵求值是指对一个矩阵进行某种运算，其结果是一个数值，包括求矩阵的行列式值、秩、迹、范数、条件数等。

一、方阵的行列式

把一个方阵看做一个行列式，并对其按行列式的规则求值，这个值就称为矩阵所对应的行列式的值。在MATLAB中，求方阵A所对应的行列式的值的函数是**det(A)**。

A =

    0.8147    0.6324    0.9575    0.9572
    0.9058    0.0975    0.9649    0.4854
    0.1270    0.2785    0.1576    0.8003
    0.9134    0.5469    0.9706    0.1419

>> B=det(A)

B =

   -0.0261

二、 矩阵的秩与迹

1矩阵的秩

矩阵线性无关的行数与列数称为矩阵的秩。

什么叫矩阵线性无关的行与列呢?

事实上，一个m×n矩阵A是由m个行向量组成或由n个列向量组成的。通常，对于一组向量x₁,x₂, … ,xp,若存在一组不全为零的数ki(i=1,2, … ,p), 使
$$k_1{x}_1+k_{12}{x}_2+\dots +k_p{x}_p=0$$
成立，则称这p个向量线性相关，否则称线性无关

对于m×n矩阵A,若m个行向量中有r(r≤m)个行向量线性无关，而其余为线性相关，称r为矩阵A的行秩；类似地可定义矩阵A的列秩。

矩阵的行秩和列秩必定相