（详解）旅行家的预算（JAVA实现）蓝桥杯算法训练 ALGO-15 旅行家的预算

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Demonslzh/article/details/104262479

问题描述
　　一个旅行家想驾驶汽车以最少的费用从一个城市到另一个城市（假设出发时油箱是空的）。给定两个城市之间的距离D1、汽车油箱的容量C（以升为单位）、每升汽油能行驶的距离D2、出发点每升汽油价格P和沿途油站数N（N可以为零），油站i离出发点的距离Di、每升汽油价格Pi（i=1，2，……N）。计算结果四舍五入至小数点后两位。如果无法到达目的地，则输出“No Solution”。
输入格式
　　第一行为4个实数D1、C、D2、P与一个非负整数N；
　　接下来N行，每行两个实数Di、Pi。
输出格式
　　如果可以到达目的地，输出一个实数（四舍五入至小数点后两位），表示最小费用；否则输出“No Solution”（不含引号）。
样例输入
275.6 11.9 27.4 2.8 2
102.0 2.9
220.0 2.2
样例输出
26.95

这题的变量比较多，所以在此之前我们得捋一捋变量之间的关系。根据题目所给的变量我们还可以得出汽车满油状态下能行驶的里程。
我把已知变量列出如下。

	double D1=sc.nextDouble();//两个城市之间的距离
	double C=sc.nextDouble();//汽车油箱的容量
	double D2=sc.nextDouble();//每升油能行驶的距离
	double P=sc.nextDouble();//出发点的油价
	
	int N=sc.nextInt();//沿途油站数
	double[] Pi=new double[N+2];//每个站点的油价
	double[] D=new double[N+2];//离出发点的距离
	double MaxDistance=D2*C;

	double fee=0;//总费用
	double remain=0;//汽车剩余的油量

算法分析

我们需要求的结果是最少的费用。因此我们每个加油站的费用是我们要考虑的重要因素之一。
首先我们排除无解的情况，只要存在两个节点的距离大于汽车能行驶的最大距离则无解。(PS:循环是从0到N，因为在初始化数据D与Pi时我将起点与终点也加入了进去，完整代码贴在最后。)

	for(int i=0;i<=N;i++)
			if(D[i+1]-D[i]>MaxDistance) {
				System.out.println("No Solution");
				return ;
			}

我们总是希望在加油的时候，能在汽车可行驶的最大距离MaxDistance之中，找到油价更低的加油站进行加油。

基于此我们考虑可能的两种情况。每次到达加油的站点 i时做一次判断。
1.从当前站点的下一个站点i+1到汽车能行驶的最大距离MaxDistance之间存在油价更低的位置j
那么我们就从当前站点i加油，刚好能到达j。
2.当前站点的下一个站点j到j+MaxDistance之间不存在油价更低的位置
这种情况下我们就把油加满！因为这个地方是目前而言油价最低的点，那我们就需要贪心一点，有多少加多少。直到能跑到最远的位置。

那么现在问题来了，我们要如何定位——从当前位置i出发，到下一站j?

遍历i站点的下一个站点i+1到终点N+1的每一个站点，分两步走：

1.如果从当前位置到下一个站点者之间的距离大于MaxDistance,退出循环，说明汽车能到达的位置是j-1，即必须要到j-1这一站加油了！

2.如果出现了比i站点油价便宜的地儿，因为旅行家是贪心的，所以我们得锁定这个j，立马跑到这个站点去加油。

int j=i;
for(j=i+1;j<=N+1;j++)
	{
		if (D[j]-D[i]>MaxDistance) {
			j-=1;//最大行驶距离无法到达j,因此最大到达j-1站点
			break;
		}
		if(Pi[j]<=Pi[i])
			break;//找到了下一个更便宜的加油站
	}

到了现在我们找到了每加一次油后，接着要前往的下一站。按照一开始讨论的两种情况，对

	if(Pi[j]<=Pi[i]) //找到了下一个更便宜的加油站
	{
		fee+=((D[j]-D[i])/D2-remain)*Pi[i];//更新费用
		remain=0;//更新到达下一个加油站后的剩余油量
	}	
	else//没有找到加满油
	 {
		fee+=(C-remain)*Pi[i];
		remain=C-(D[j]-D[i])/D2;
	}

整个过程就是这样，完整代码如下

import java.util.*;
public class 旅行家的预算 {
	public static void main(String[] args)
	{
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		double D1=sc.nextDouble();//两个城市之间的距离
		double C=sc.nextDouble();//汽车油箱的容量
		double D2=sc.nextDouble();//每升油能行驶的距离
		double P=sc.nextDouble();//出发点的油价
		
		int N=sc.nextInt();//沿途油站数
		double[] Pi=new double[N+2];//每个站点的油价
		double[] D=new double[N+2];//离出发点的距离
		double MaxDistance=D2*C;
		
		//初始化距离和油价数组，将起点与终点也加入其中
		D[0]=0;Pi[0]=P;
		D[N+1]=D1;Pi[N+1]=0;
		for(int i=1;i<=N;i++) {
			D[i]=sc.nextDouble();
			Pi[i]=sc.nextDouble();
		}
		
		double fee=0;
		double remain=0;
		//无解的情况
		for(int i=0;i<=N;i++)
			if(D[i+1]-D[i]>MaxDistance) {
				System.out.println("No Solution");
				return ;
			}

		//有解，开始遍历每一个站点
		int i=0;
		while(i<=N)
		{
			int j;
			for(j=i+1;j<=N+1;j++)
			{
				if (D[j]-D[i]>MaxDistance) 
				{
					j-=1;//最大行驶距离无法到达j,因此最大到达j-1站点
					break;
				}
				if(Pi[j]<=Pi[i])
					break;//找到下一个更便宜的加油站
			}
		
			if(Pi[j]<=Pi[i]) //找到了下一个更便宜的加油站
			{
				fee+=((D[j]-D[i])/D2-remain)*Pi[i];//更新费用
				remain=0;//更新到达下一个加油站后的剩余油量
			}	
			else//没有找到加满油
			 {
				fee+=(C-remain)*Pi[i];
				remain=C-(D[j]-D[i])/D2;
			}
			
			i=j;//前往下一个加油站，滴滴滴！
		}
		System.out.println(String.format("%.2f", fee));
	}
}