RSA加密原理详解，以及RSA中的数论基础

1. RSA加密算法介绍

RSA加密是一种非对称加密算法，由罗纳德·李维斯特（Ron Rivest）、阿迪·萨莫尔（Adi Shamir）和伦纳德·阿德曼（Leonard Adleman）在1977年首次公开提出。RSA是他们三人姓氏的首字母组成的。

RSA算法基于一个数学上的事实：将两个大质数相乘很容易，但是想要将其乘积分解成原始的质数因子却非常困难。这就是所谓的“陷门函数TDF”的概念，是RSA加密安全性的基础。

2. RSA密钥生成

RSA密钥生成包括以下步骤：

算法描述	变量表示
①选择两个大质数p和q	p, q
②计算n=pq	n
③欧拉公式φ(n)=(p-1)(q-1)	φ(n)
④选择一个整数e，使得1<e<φ(n)，且e和φ(n)互质	e
⑤计算e关于φ(n)的模逆元d，即ed≡1(mod φ(n))	d

此时就能得到公钥pk=(e, n)，私钥sk=(d, n)

3. RSA加密和解密

给定明文M，加密过程如下：

• 计算C≡M^e (mod n)，得到的C就是密文。

给定密文C，解密过程如下：

• 计算M≡C^d (mod n