【NOIP提高组2014】解方程

最新推荐文章于 2025-04-24 10:48:26 发布

原创

最新推荐文章于 2025-04-24 10:48:26 发布 · 763 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#NOIP

这篇博客探讨了如何解决一个多项式方程在指定区间内的整数解问题，重点在于利用数论和模运算。介绍了秦九韶算法、读优取模和非法解的删除策略，以避免高精度计算和时空复杂度爆炸。

题目描述

已知多项式方程：

a0+a1x+a2x^2+..+anx^n=0

求这个方程在[1, m ]内的整数解（n和m均为正整数）

输入输出格式

输入格式：

输入共n + 2行。

第一行包含2个整数n、m，每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来的n+1行每行包含一个整数，依次为a0,a1,a2..an

输出格式：

第一行输出方程在[1, m ]内的整数解的个数。

接下来每行一个整数，按照从小到大的顺序依次输出方程在[1, m ]内的一个整数解。

说明：

对于30%的数据:0<n<=2,|ai|<=100,an!=0

最低0.47元/天解锁文章

确定要放弃本次机会？

福利倒计时

: :

立减 ¥

普通VIP年卡可用

立即使用

DefineNameNULL

关注关注

0
点赞
踩
1

收藏

觉得还不错? 一键收藏
0
评论
分享

复制链接

分享到 QQ

分享到新浪微博

扫一扫
举报

举报

专栏目录

NOIP2014提高组解方程

persist

08-11

2848

艾森斯坦定理，秦九韶的应用

NOIP2014 解方程

Follow My Heart

08-18

2565

题目描述已知多项式方程：a0+a1x+a2x^2+..+anx^n=0求这个方程在[1, m ] 内的整数解（n 和m 均为正整数）输入输出格式输入格式：输入文件名为equation .in。输入共n + 2 行。第一行包含2 个整数n 、m ，每两个整数之间用一个空格隔开。接下来的n+1 行每行包含一个整数，依次为a0,a1,a2..an 输出格式：输出文件名为equatio

参与评论您还未登录，请先登录后发表或查看评论

解方程

weixin_43843978的博客

03-08

529

给出一个正整数n(1<=n<=231-1),求当x，y都为正整数，方程sqrt(n)=sqrt(x)-sqrt(y);的解中，x的最小值是多少？【输入格式】一行，一个整数。【输出格式】一行，一个满足条件的最小的x的解。【输入样例】 4 【输出样例】 9 算法分析1：任何一个正整数n一定能表示成n=p1a1×p2a2 × ……× pkak的形式，其中pi是质数且pi<pj...

NOIP2014 解方程

hahalidaxin的专栏

03-30

332

3．解方程 (equation.cpp/c/pas) 【问题描述】已知多项式方程：求这个方程在[1, m]内的整数解（n和m均为正整数）。【输入】输入文件名为equation.in。输入共n+2行。第一行包含2个整数n、m，每两个整数之间用一个空格隔开。接下来的n+1行每行包含一个整数，依次为a0,a1,a2,……,an。【输出】输出文件名为

【NOIP2014提高组】解方程

ETO的博客

09-16

1139

题目背景 NOIP2014 提高组 Day2 试题。题目描述已知多项式方程： a0＋a1^x＋a2^x2＋…＋an^xn＝0 求这个方程在[1,m]内的整数解（n 和 m 均为正整数）。输入格式输入共 n+2 行。第一行包含 2 个整数 n、m，每两个整数之间用一个空格隔开。接下来的 n+1 行每行包含一个整数，依次为 a0,a1,a2, … ,an 。 ...

1886：【14NOIP提高组】解方程

wangchenyu22的博客

06-03

427

对于100%的数据，0<n≤100,|ai|≤10100000,an≠0,m≤10000000<𝑛≤100,|𝑎𝑖|≤10100000,𝑎𝑛≠0,𝑚≤1000000。对于50%的数据，0<n≤100,|ai|≤10100,an≠0,m≤1000<𝑛≤100,|𝑎𝑖|≤10100,𝑎𝑛≠0,𝑚≤100;对于30%的数据，0<n≤2,|ai|≤100,an≠0,m≤1000<𝑛≤2,|𝑎𝑖|≤100,𝑎𝑛≠0,𝑚≤100;,an𝑎0,𝑎1,𝑎2,…【输入输出样例 2】【输入输出样例 3】

2014 noip 真题普通组提高组及复赛含答案含答案更正

09-25

2014年的NOIP比赛包含了普通组、提高组以及复赛等多个层次的竞赛，为不同水平的参赛者提供了丰富的挑战。本资料集合包含了当年比赛的真题，并附带了答案，对于想要了解或复习2014年NOIP题目的学习者来说，无疑是一份...

[数论][NOIP]解方程

weixin_30615767的博客

08-06

160

题目梗概给出一个一元n次多项式，求出1-m的整数解。系数a<=|10^10000| 思考拿到题目，你可能会想到秦九韶算法。但是系数a[i]怎么处理呢？思考了好久，看了下题解。发现只要取模就可以了，为什么呢？ $a_{0}+a_{1} \times x + a_{2} \times x^2 + a_{3} \times x^3 \cdots \cdots +a_{n}...

【题解】NOIP-2014 解方程

测试运算符

10-24

915

题目描述已知多项式方程： a0+a1x+a2x2+..+anxn=0" role="presentation">a0+a1x+a2x2+..+anxn=0a0+a1x+a2x2+..+anxn=0a_0+a_1x+a_2x^2+..+a_nx^n=0 求这个方程在[1, m ] 内的整数解（n 和m 均为正整数）输入输出格式输入格式：输入文件名为equation .in。输

【NOIP2014提高组】解方程题解

weixin_44351585的博客

05-31

377

前几天看到这道题，感觉蛮有意思，就来写篇题解吧。题面很清楚，应该没什么理解上的问题吧首先看到这题想到什么，最暴力的写法就是从1到mmm枚举啊，把每个xxx的值代入，看能否成立，但是这显然不行（不要问我怎么知道的，难道提高组的题这么水？？？）首先，这题的确是得要枚举，但是不是暴力枚举，不是每次都把x0,x1,...,xnx^0,x^1,...,x^nx0,x1,...,xn算出来的不然那样效率...

NOIP2014解方程

weixin_34248258的博客

11-03

197

哦最开始还以为是个什么难题，哦原来是秦九韶，哦我不会秦九韶哦我们把x往外提一下，哦！这复杂度怎么就O(nm)了啊！哦好事，这题已经是A了，哎woc怎么一直WA啊！哦原来读入的数最大为10^1000，哦我快读没取模，哦好事哦已经是A了考验选手的乱搞能力 1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define ll long ...

NOIp 2014解方程

Jinml890909的博客

09-16

339

乍看一眼以为是高精，随便写了个usigned long long交上去拿了50分，翻了翻题解才知道用了我没用过的算法——秦九韶算法，算是道模板了吧，不过这道题中的对10^10000的数的处理值得记住，并不是告诉了模一个质数才是模质数的题，凡是位数特别多且不要求求具体答案的大概都可能用到模质数吧代码 1 #include<iostream> 2 #include...

NOIP2014提高组.解方程

最新发布

Ayanami_Rei的博客

04-24

420

秦久韶算法, 数论, 哈希

[noip2014]解方程 题解

浅笑~如夏

10-24

661

看看数据范围，woc，什么鬼，让我在初中第一眼看见的时候惊呆了，然后留下了阴影。现在才补完。其实也不算太难。首先，我最先先到的就是在一个模大质数的意义下解，复杂度就成O(mn)的了，再用两个比较大的质数同时做，如果这样都wa的话就没办法了（几率太小）。不过，这样是过不了最后两个点的，怕是这样只能O(wys)了233。但是，我们可以改进一下思路，先选取一个比较小的质数p，算它的答案，假设为x，那么（x

noip2014解方程题解

maxtir的博客

08-31

2451

其实这道题看上去像一道高大上的数论题，但是实际上一般般，看完题解整个人都蒙蔽了这道题考察的在模域内解决问题的能力。我们注意到n是小于100的，也就是说a其实只有100个。数据那么大，根本无法解决。但是我们注意到，式子的形式是：a0+a1x+a2x^2+..+anx^n=0。那么如果说两边同时模上一个数，会怎样呢（a0+a1x+a2x^2+..+anx^n）%k=0%k=0我们发现，如果在不

【NOIP2014 提高组 day2 T3】解方程

Brute♂force

09-11

564

题目 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2312 思路其实，这题挺简单的我们发现这个式子可以提取公因式，变成 (（…(An+An-1)*x+An-2)*x+…)…)) 别看ai<=10^10000，其实我们可以用哈希，最后也不影响答案判断代码 #include<iostream> #include&lt...

[NOIP2014] 解方程

weixin_30496751的博客

08-31

177

题目描述已知多项式方程： \[a_0+a_1x+a_2x^2+⋯+a_nx^n=0\] 求这个方程在 [1,m] 内的整数解（n 和 m均为正整数）。输入输出格式输入格式：共 n+2行。第一行包含 2 个整数 n,m，每两个整数之间用一个空格隔开。接下来的 n+1行每行包含一个整数，依次为 a0,a1,a2…an。输出格式：第一行输出方程在 [1,m] 内的整数解的个数...

[NOIp 2014]解方程

weixin_30632089的博客

09-21

147

Description 已知多项式方程： a0+a1x+a2x^2+..+anx^n=0 求这个方程在[1, m ] 内的整数解（n 和m 均为正整数） Input 输入文件名为equation .in。输入共n + 2 行。第一行包含2 个整数n 、m ，每两个整数之间用一个空格隔开。接下来的n+1 行每行包含一个整数，依次为a0,a1,a2..an Output 输出...

NOIP提高组2014——解方程

08-14

302

【题面】： 解方程 【思路】：首先你会发现数据非常毒瘤，$a[i]<=10^{10000}$，最开始以为要写高精度，等了要完模板之后（没错我这么辣鸡怎么会高精），才发现，根本用不着23333 因为其$n$比较小，可以考虑$hash$的思想，把$a[i]$都$\%$一个大质数，就避免了高精度，具体实现就是在读入的时候： inline ll read(){ ...

NOIP提高组全面覆盖题型解析

标题“noip提高组模拟题3sz”中的“noip”是“全国青少年信息学奥林匹克竞赛”（National Olympiad in Informatics in Provinces）的缩写，它是面向高中学生的一项重要计算机学科竞赛。提高组是指针对有一定信息学...