【luogu1004】方格取数_方格取数luogu-优快云博客

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本文介绍了一种使用四维动态规划解决寻找两条路径以获取最大数值和的问题的方法。通过详细解析题意与核心思路，文章提供了一段C++代码实现，展示了如何有效地遍历矩阵并计算可能的最大值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

设有N*N的方格图(N<=9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放

人数字0。如下图所示（见样例）：

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 13 0 0 6 0 0

0 0 0 0 7 0 0 0

0 0 0 14 0 0 0 0

0 21 0 0 0 4 0 0

0 0 15 0 0 0 0 0

0 14 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

. B

某人从图的左上角的A点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B

点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。

此人从A点到B点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行为一个整数N（表示N*N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个

表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。

输出格式：

只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。

这题有一个难点，就是要走两次，要是只走一次的话就会简单很多。

因为要走两次，很容易就会想到要两边DP。我开始做的时候也陷入了这个误区，直到借鉴了dalao的题解才民白：

DP不要怕维度，三维四维大胆用！

这题要用四维DP做，所以有点难度。F[i][j][k][l]表示第一次到(i,j)，第二次到(k,l)最多取到的数的和。这样想就能很容易得做出来了。

代码如下：

#include <cstdio>
#define max(x,y) ((x)>(y) ?(x) :(y))

int map[10][10],f[10][10][10][10],n,tem1,tem2,tem3;
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(scanf("%d%d%d",&tem1,&tem2,&tem3);tem1 || tem2 || tem3;scanf("%d%d%d",&tem1,&tem2,&tem3))map[tem1][tem2]=tem3;
		//压行惯了，读入有点丧心病狂 
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			for(int k=1;k<=n;k++)
				for(int l=1;l<=n;l++){//疯狂的四维循环 
					f[i][j][k][l]=max(max(f[i-1][j][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1]),max(f[i][j-1][k][l-1],f[i][j-1][k-1][l]))+map[i][j]+map[k][l];
						//因为只能往下或往右走，所以可以轻松枚举两个点分别一次走到（i，j）和（k，l）的方法，再加上两个点上的数字 
					if(i==k && j==l)f[i][j][k][l]-=map[i][j];//如果走到同一点，则删去一次避免重复 
				}
	printf("%d",f[n][n][n][n]);
	return 0;
}