[TJOI2008]彩灯，洛谷P3857，线性基

最新推荐文章于 2025-11-04 11:42:14 发布

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本文探讨了如何使用线性基理论判断开关系统中哪些开关是必要的。通过异或运算，可以确定开关间的依赖关系，进而计算出必要的开关总数。文章提供了C++代码实现，展示了如何插入开关状态并计算必要开关数量。

正题

这一题很水。

如果一个开关是没有必要的，当且仅当若干个开关异或起来可以得到它。

用线性基就可以判断一个开关是否有必要。

设有必要的开关总数为 $t$ ，答案就是 $2^t$ 。

这个也可以从有多少个线性基中有数来理解？

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

int n,m;
char s[60];
long long p[55];

void insert(long long x){
	for(int i=n;i>=0;i--)
		if(x>>i){
			if(p[i]) x^=p[i];
			else {p[i]=x;break;}
		}
}

int main(){
	scanf("%d %d",&n,&m);
	long long x;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%s",s+1);
		x=0;
		for(int j=1;j<=n;j++)
			x+=s[j]=='O'?(1ll<<(j-1)):0;
		insert(x);
	}
	int ans=1;
	for(int i=n;i>=0;i--) if(p[i]) (ans*=2)%=2008;
	printf("%d",ans);
}