[ZJOI2006]物流运输,洛谷之提高历练地,预处理状态压缩+DP

本文介绍了解决ZJOI2006物流运输问题的一种动态规划方法,通过状态压缩记录每一天的最小成本路径,并考虑转换成本和路径成本,最终输出总最小成本。

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正题

      [ZJOI2006]物流运输

      对于每一天,它可以跟上一天不一样,也可以跟上一天一样,那么不一样的话就要用上一天的最小值+转换一次的费用+走一次的费用。一样的话,就是上一天这样走+走一次的费用。

      用f[i][j]表示前i天,经过j状态的点的最小值。

      j是一个二进制状压数,一共有m-2位,表示1到m路径上经过的点(肯定会经过1和m).

      所以我们可以把每种走法的二进制和走法的费用算出来,最后进行一下状态转移即可。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

int n,m,k,e,d;
long long dis[21][21];
int first[25];
bool vis[25];
long long f[2][1<<18];
int len=0;
int op[110];
long long on[1<<18];
long long cost[1<<18];

void dfs(int x,int sit,long long tot){
	if(tot>=on[sit]) return;on[sit]=tot;
	for(int i=2;i<m;i++)
		if(dis[x][i]!=1e9 && vis[i]==false) vis[i]=true,dfs(i,sit|(1<<(i-2)),tot+dis[x][i]),vis[i]=false;
	if(dis[x][m]!=1e9) cost[sit]=min(cost[sit],tot+dis[x][m]); 
}

int main(){
	scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&k,&e);
	memset(dis,63,sizeof(dis));
	for(int i=1;i<=e;i++){
		int x,y;
		long long c;
		scanf("%d %d %lld",&x,&y,&c);
		dis[x][y]=dis[y][x]=min(dis[x][y],c);
	}
	int d;
	scanf("%d",&d);
	for(int i=1;i<=d;i++){
		int p,x,y;
		scanf("%d %d %d",&p,&x,&y);
		for(int j=x;j<=y;j++)
			op[j]|=(1<<(p-2));
	}
	memset(cost,63,sizeof(cost));
	memset(on,63,sizeof(on));
	vis[1]=true;dfs(1,0,0);
	long long last=0;
	long long nowmin=1e9;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		nowmin=1e9;
		for(int j=0;j<(1<<(m-2));j++){
			if(j&op[i]) {f[i&1][j]=1e9;continue;}
			f[i&1][j]=min(f[(i&1)^1][j],last+k)+cost[j];
			nowmin=min(nowmin,f[i&1][j]);
		}
		last=nowmin;
	}
	printf("%lld",last);
}

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