CF2032E Balance 构造

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#算法

题目

给你一个长度为奇数的环形序列，每次操作可以将 $a_{i-1},a_i,a_{i+1}$ 分别加上 $1, 2, 1$ ，问对每个 i 要操作多少次才能使得整个序列相等。 $n≤2∗105n\leq 2*10^5$

题解

其实从序列长度小往大一直看就可以发现：
我们设 operation i 表示对某个位置 i 开始，给后面间隔一位的 j 通通操作一次，那么就会有 i,i-1 加上了 3 ，其他位置加上了 2 。所以其实这个操作相当于会让 i,i-1 加上 1 。
我们可以对 a[i] <- -a[i] 那么就可以得到每个 a[i] 需要加上多少。
假设 operation i 的次数为 b_i 那么有 a[i]=b[i-1]+b[i] ，很明显可以简单解线性方程组得出 b[i] 。
求出 b[i] 可以通过前缀和等手段来求出最后的答案数组。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=200010;
int a[N],n;
long long b[N],c[N];

int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        c[0]=0;
        bool tf=false;
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),c[i]=0,a[i]=-a[i],tf^=(a[i]&1);
        if(n==1) {printf("0\n");continue;}
        else{    
            if(tf) for(int i=1;i<=n;i++) a[i]--;
            long long t=a[1];
            for(int i=2;i<=n;i++) t=a[i]-t;
            t>>=1;b[1]=t;
            for(int i=2;i<=n;i++) b[i]=a[i-1]-b[i-1];
            for(int i=1;i<=n;i++){
                c[i]+=b[i];
                c[(i-1)&1]+=b[i];
                c[i+1]-=b[i];
            }
            for(int i=2;i<=n;i++) c[i]+=c[i-2];
            long long mmin=1e18;
            for(int i=1;i<=n;i++) mmin=min(mmin,c[i]);
            for(int i=1;i<=n;i++) printf("%lld ",c[i]-mmin);printf("\n");
        }
    }
}