波浪数，51nod1788，根号分治+Meet in the Middle

最新推荐文章于 2025-10-24 22:47:52 发布

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正题

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这题比较简单，但是题目好像出了一点锅，细节挺多的，调了很久。

发现n>=1e7的时候可以直接暴力枚举n的倍数，然后判断累加。

$n<=10^7$ 时，余数不会超过 $10^7$ ，很容易可以想到Meet in the Middle。

我们枚举后七位的值，用 $cnt[i][j][k]$ 表示第一位为i，第一位与第二位的大小关系为j，mod n余数为k而且可以作为一个波浪数的后缀的方案数。好好理解这一句话。这个数组很容易开爆，可以离散化一下，因为 $10^7$ 以内的波浪数不超过 $830200?$

然后从小到大枚举前七位的值，计算答案即可。

注意几个细节：

1.首先一个波浪数的后缀仍然是一个波浪数。

2.以00开头的7位数不能作为一个波浪数的后缀，根据定义可得。

3.以0xy开头的7位数(x<y)不能作为一个波浪数的后缀。

4.根据定义可得，11,22,33,44,55,66,77,88,99，都是波浪数，但是数据里并不是这么认为的。

这四个细节都是一个下午刚出来的。Orz zch

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

long long n,k;
int cnt[10][2][830200];
int hash[10000010],op;

bool check(long long x){
	//if(!(x/100)) return true;
	int first=x%10,next=(x/10)%10;
	bool tf=first>next;//1Îª´óÓÚ£¬0ÎªÐ¡ÓÚ 
	if(first==next) return false;x/=100;
	while(x){
		int temp=x%10;
		if(tf && temp<=next || !tf && temp>=next) return false;
		tf^=true;next=temp;x/=10;
	}
	return true;
}

int main(){
	scanf("%lld %lld",&n,&k);
	if(n>=1e7){
		int tot=0;
		for(long long i=n;i<=1e14;i+=n){
			if(check(i)) tot++;
			if(tot==k) {
				printf("%lld\n",i);
				return 0;
			}
		}
		printf("-1");
		return 0;
	}
	long long tot=0,t=0;
	for(int i=1;i<=1e7;i++){
		if(check(i)){
			if(i%n==0) tot++;
			if(k==tot){
				printf("%d\n",i);
				return 0;
			}
			if(i/100000) {
				if(i/1000000==0 && i/100000%10<=i/10000%10) continue;
				if(!hash[i%n]) hash[i%n]=++op;
				cnt[i/1000000][i/1000000>(i/100000%10)][hash[i%n]]++;
			}
		}
	}
	int m=0,data=10000000%n;
	for(int i=1;i<=1e7;i++){
		(m+=data)%=n;t=tot;
		int tp=n-m;if(tp==n) tp=0;
		if(!check(i) || !hash[tp]) continue;
		if(i/10%10==i%10) continue;
		if(i<10){
			for(int j=0;j<i;j++) tot+=cnt[j][0][hash[tp]];
			for(int j=i+1;j<=9;j++) tot+=cnt[j][1][hash[tp]];
		}
		else{
			int temp=i%10;
			if(i/10%10<temp) for(int j=0;j<temp;j++) tot+=cnt[j][0][hash[tp]];
			else for(int j=temp+1;j<=9;j++) tot+=cnt[j][1][hash[tp]];
		}
		if(tot>=k){
			for(long long j=(i*10000000ll+1)%n==0?i*10000000ll+1:(i*10000000ll+1)/n*n+n;j<(i+1)*10000000ll;j+=n){
				if(check(j)) t++;
				if(t==k){
					printf("%lld\n",j);
					return 0;
				}
			}
		}
	}
	printf("-1");
}