根号分治

最新推荐文章于 2025-10-24 22:47:52 发布

原创

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根号分治是一种结合暴力处理与预处理优点的算法策略，通过将问题分为大于和小于n的平方根两部分，有效降低时间复杂度。本文通过例1和例2详细解释了根号分治如何应用于01串子串计数和序列查询优化，展示了其在解决哈希冲突和序列操作问题中的实用性。

说实话个人不是很喜欢根号类的算法，毕竟能 $log$ 不想根号，但是毕竟有很多根号类的算法是 $log$ 无法替代的，就比如说下面这个算法。(或者更确切的说这是一种思想)

根号分治

根号分治，顾名思义，就是把大的问题拆成小的问题，不过根号分治不是从中间切的，而是从 $\sqrt n$ 的地方切的，具体怎么说呢，我们举个栗子。

例1

题目大意

给你一个长度为 $n$ 的01串 $S$ ，然后有 $m$ 次询问，每次询问给定一个长度为 $w_i$ 的01串 $Q$ ，求 $S$ 中和 $Q$ 长度相同且包含 $1$ 个数相同的子串的个数。
$1 \le n \le 2 \times 10^5$
$1 \le m \le 2 \times 10^5$
1≤∑mi