蒙特卡洛随机模拟的MATLAB实例解析纪录

最新推荐文章于 2025-07-07 17:27:02 发布

Dawn_Burning

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分类专栏：数学建模文章标签： MATLAB 蒙特卡洛

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蒙特卡罗方法是基于“随机数”的计算方法。本文以y=x^2为例，介绍如何用该方法求函数在[0,1]区间的定积分，给出作图程序，展示不同散点数下的结果，表明增加随机点数结果更接近真实值，适合新手学习。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

蒙特卡罗(Monte Carlo)方法，也称为计算机随机模拟方法，是一种基于"随机数"的计算方法。
假设我们有个y=x^2的表达式，如何用MC方法求得函数在[0,1]区间的定积分呢？
定积分可以用面积来求解，也就是通过求箭头下的面积
为了衔接方便，照顾新手，给出作图程序吧
x=0:0.01:1;y=x.^2;plot(x,y);

MC方法实现非常简单，通过下面的代码就可以

staus=10;
for i=1:4  %4次模拟
point=staus.^i; %模拟的随机点数
RandData=rand(2,point); %根据随机点数，产生随机的(x,y)散点,不明白可以试试   %scatter(RandData(1,:),RandData(2,:))
Below=find(RandData(1,:).^2>RandData(2,:));%寻找位于曲线下的散点
Outcome(i)=length(Below)/length(RandData);%最终结果的表示
end
Outcome =

    0.3000    0.3600    0.3180    0.3311

从Outcome看，通过不断增加随即点数，结果越与真实值相符
当散点数为10^4时，所得图见下
BelowData=RandData(:,Below);
hold on
scatter(BelowData(1,:),BelowData(2,:))

如果我们选取的散点数为10^5，则定积分值为0.3335，所得图形见下（代码略，同上）

以上是对MC方法最简单的理解，不过思想上是融会贯通的，适合新手学习。所以很明确，MC是基于概率的随机模拟方法。