程序设计思维与实践 Week13 Blog

一、大纲

本周作业与实验题目如下：

• 必做题3

二、逐个击破

1.必做题3

题目描述

  在大家不辞辛劳的帮助下，TT 顺利地完成了所有的神秘任务。神秘人很高兴，决定给 TT 一个奖励，即白日做梦之捡猫咪游戏。捡猫咪游戏是这样的，猫咪从天上往下掉，且只会掉在 [0, 10] 范围内，具体的坐标范围如下图所示。

  TT 初始站在位置五上，且每秒只能在移动不超过一米的范围内接住掉落的猫咪，如果没有接住，猫咪就会跑掉。例如，在刚开始的一秒内，TT 只能接到四、五、六这三个位置其中一个位置的猫咪。喜爱猫咪的 TT 想要接住尽可能多的猫咪，你能帮帮他吗？

1. Input

  多组样例。每组样例输入一个 m (0 < m < 100000)，表示有 m 只猫咪。在接下来的 m 行中，每行有两个整数 a b (0 < b < 100000)，表示在第 b 秒的时候有一只猫咪掉落在 a 点上。注意，同一个点上同一秒可能掉落多只猫咪。m = 0 时输入结束。

2. Output

  输出一个整数 x，表示 TT 可能接住的最多的猫咪数。

题目分析

• 本题核心思路为动态规划，考虑到我们有时间和位置两种信息都需要记录，二维数组 $dp[i][j]$ 用来存储在 $i$ 这个时刻，$j$ 这个位置上可以获得的猫咪数目，在读入数据的同时，把对应位置上的数据加一，同时用一个变量sec记录最晚的时间。（在读入每组数据之前都要把数组初始化为0）。
• 状态转移方程：注意位置0和10单独处理。其余则是从上一秒、相邻的位置进行转移，从最晚的时间从后往前推，位置上每次都要遍历，记录在此刻每个位置能得到的最大猫咪数。
• 一直推到第0秒，即开始时间，在所有位置中选出能获得最大猫咪数的位置，这就是最终答案。

   所以这道题目具体的代码如下：

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
int m,a,b;
int dp[N][12];
 
int main()
{
	while(~scanf("%d",&m))
	{
		if(m==0)break;
		int sec=0;
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			scanf("%d%d",&a,&b);
			dp[b][a]++;
			sec = sec>=b? sec:b;
		}
		
		for(int i=sec-1;i>=0;i--)
		{
			for(int j=0;j<=10;j++)
			{
				if(j==0)dp[i][j] += max(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]);
				else if(j==10)dp[i][j] += max(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j - 1]);
				else dp[i][j] += max(dp[i + 1][j - 1], max(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]));
			}
			
		}
		
		printf("%d\n",dp[0][5]); 
	}
	return 0;
}