【MSCKF中的零空间的作用是什么】

最新推荐文章于 2025-07-16 18:49:18 发布

大江东去浪淘尽千古风流人物

最新推荐文章于 2025-07-16 18:49:18 发布

阅读量625

点赞数 16

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： MSCKF 文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Darlingqiang/article/details/147268276

MSCKF 专栏收录该内容

3 篇文章

订阅专栏

0. MSCKF中的零空间的作用是什么

一句话描述：MSCKF中，视觉残差（如特征点重投影误差）的雅可比矩阵会被投影到其零空间的正交补空间上，更新仅作用于可观测部分，抑制了零空间中的虚假修正。

在MSCKF（Multi-State Constraint Kalman Filter）中，零空间（null space）的核心作用是维持系统可观测性，通过数学手段消除状态估计中因运动或观测不足导致的不可观测维度的影响，从而提升滤波器的鲁棒性和估计精度。以下是具体解析：

1. 可观测性问题与零空间的关联

• 问题背景：在VIO（视觉惯性里程计）中，IMU和视觉的联合估计存在某些不可观测的状态（如绝对位置和全局航向）。这些状态在滤波器更新时可能导致信息矩阵的秩亏缺，进而引入虚假信息（spurious information），破坏估计的一致性。
• 零空间的作用：零空间对应系统不可观测的方向（如3D平移和绕重力轴的旋转）。MSCKF通过显式投影到这些方向的补空间，避免在更新步骤中引入虚假信息。

2. MSCKF中的具体实现

• 观测模型投影：在MSCKF中，视觉残差（如特征点重投影误差）的雅可比矩阵会被投影到其零空间的正交补空间上。数学上，通过构造一个投影矩阵 $P\mathbf{P}$ （通常基于QR分解或SVD），将残差 $r\mathbf{r}$ 和雅可比 $H\mathbf{H}$ 投影为：
$\mathbf{r}_{\text{null}} = \mathbf{P}^T \mathbf{r}, \quad \mathbf{H}_{\text{null}} = \mathbf{P}^T \mathbf{H}$
这样，更新仅作用于可观测部分，抑制了零空间中的虚假修正。

• FEJ（First Estimate Jacobian）的配合：MSCKF结合FEJ技术，固定线性化点以避免不同状态估计间的雅可比不一致性，进一步保证零空间投影的有效性。

3. 为什么需要零空间投影？

• 防止信息冗余：IMU预积分和视觉观测可能对同一状态（如位姿）提供重复约束，零空间投影避免双重计数。
• 保持一致性：未投影的更新可能导致滤波器过度自信（协方差过小），零空间投影确保协方差与真实不确定性匹配。
• 应对退化运动：在缺乏激励（如匀速运动）时，某些维度不可观测，零空间投影可自适应地忽略这些方向。