P4248-后缀数组，单调栈

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单调栈

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本文详细解析了P4248题目的解题思路，通过维护两部分答案，利用单调栈求解每个区间的height最小值之和，实现了高效求解字符串区间最长公共前缀(LCP)的总和。代码中使用了SAC算法进行字符串处理。

P4248

题目描述

题解

考虑维护两部分答案。
第一部分是 $\sum_{1\le i<j\le n}len[T_i]+len[T_j]=n(n-1)(n+1)/2$
第二部分是 $\sum_{1\le i<j\le n}2*lcp(T_i,T_j)$ ，即求每个区间的 $h e i g h t$ 最小值之和，单调栈即可解决

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define M 500009 
#define int long long
using namespace std;
int m,n,rk[M],tp[M],sa[M],tax[M],height[M],ans,q[M],num[M];
char s[M];
int getans(){
	int l=1,r=0,cnt=n;
	for(int i=1;i<=n;i++) num[i]=(n-1)*i;
	ans-=num[cnt--];
	height[n+1]=0;//注意加一个0，清空单调栈 
	for(int i=1;i<=n+1;i++){
		while(l<=r&&height[i]<=height[q[r]]){
			ans+=2*((i-q[r])*(q[r]-q[r-1]))*height[q[r]];
			while(ans>0) ans-=num[cnt--];
			r--;
		}q[++r]=i;
	}while(cnt) ans-=num[cnt--];
	return -ans;
}
void getheight(){
	int j=0,k=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(k) k--;
		int j=sa[rk[i]-1];
		while(s[j+k]==s[i+k]) k++;
		height[rk[i]]=k;
	}
} 
void Qsort(){
	for(int i=0;i<=m;i++) tax[i]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) tax[rk[i]]++;
	for(int i=1;i<=m;i++) tax[i]+=tax[i-1];
	for(int i=n;i>=1;i--) sa[tax[rk[tp[i]]]--]=tp[i];
}
void Suffix(){
	for(int i=1;i<=n;i++) rk[i]=s[i],tp[i]=i;
	m=127;Qsort();
	for(int p=0,w=1;p<n;m=p,w<<=1){
		p=0;
		for(int i=1;i<=w;i++) tp[++p]=n-w+i;
		for(int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>w) tp[++p]=sa[i]-w;
		Qsort();std::swap(tp,rk);
		rk[sa[1]]=p=1;
		for(int i=2;i<=n;i++)
			rk[sa[i]]=(tp[sa[i]]==tp[sa[i-1]]&&tp[sa[i]+w]==tp[sa[i-1]+w])?p:++p;
	}getheight();
	//for(int i=1;i<=n;i++) printf("%lld\n",height[i]);
}
signed main(){
	scanf("%s",s+1);
	n=strlen(s+1);Suffix();
	printf("%lld\n",getans());
	return 0;
}