P4070-后缀数组，ST表

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ST表

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P4070

题目描述

题解

简化题意，即每次在字符串结尾加入一个字符，求此时字符串本质不同子串的数量
如果不考虑加入字符，那么 $ans=n*(n+1)/2-\sum_{i=1}^{n}height[i]$
那么考虑加入字符，主要影响求答案的就是 $h e i g h t$ 数组的变化。如果正着求， $h e i g h t$ 数组的变化是 $O (n)$ 的。考虑将字符串倒置， $a n s$ 并不会有变化，但每次height数组的变化就是 $O (1)$ 的。因为只会加入一个新的后缀，其他后缀没有变化。因此先倒置字符串，做一次后缀数组，然后再正着加入字符，用 $s t$ 表维护 $h e i g t h$ 数组的变化，统计答案即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define M 200009
using namespace std;
int read(){
	int f=1,re=0;char ch;
	for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());
	if(ch=='-'){f=-1,ch=getchar();}
	for(;isdigit(ch);ch=getchar()) re=(re<<3)+(re<<1)+ch-'0';
	return re*f;
}
int m,n,rk[M],tp[M],sa[M],tax[M],height[M],st[M][59],a[M],ans,b[M],tot;
set<int>s;
void getheight(){
	int j=0,k=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(k) k--;
		int j=sa[rk[i]-1];
		while(a[j+k]==a[i+k]) k++;
		height[rk[i]]=k;
	}
} 
void Qsort(){
	for(int i=0;i<=m;i++) tax[i]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) tax[rk[i]]++;
	for(int i=1;i<=m;i++) tax[i]+=tax[i-1];
	for(int i=n;i>=1;i--) sa[tax[rk[tp[i]]]--]=tp[i];
}
void Suffix(){
	for(int i=1;i<=n;i++) rk[i]=a[i],tp[i]=i;
	m=127;Qsort();
	for(int p=0,w=1;p<n;m=p,w<<=1){
		p=0;
		for(int i=1;i<=w;i++) tp[++p]=n-w+i;
		for(int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>w) tp[++p]=sa[i]-w;
		Qsort();std::swap(tp,rk);
		rk[sa[1]]=p=1;
		for(int i=2;i<=n;i++)
			rk[sa[i]]=(tp[sa[i]]==tp[sa[i-1]]&&tp[sa[i]+w]==tp[sa[i-1]+w])?p:++p;
	}getheight();
}
void ST(){
	for(int i=1;i<=n;i++) st[i][0]=height[i];
	int w=log(n)/log(2);
	for(int k=1;k<=w;k++)
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(i+(1<<k)>n+1) break;
			st[i][k]=min(st[i][k-1],st[i+(1<<(k-1))][k-1]);
		}
}
int getlcp(int l,int r){//求l~r之间的最小值（即l-1与r的lcp） 
	int k=log(r-l+1)/log(2);
	return min(st[l][k], st[r-(1<<k)+1][k]);
}
signed main(){
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) b[++tot]=a[i]=read();
	sort(b+1,b+tot+1);
	int len=unique(b+1,b+tot+1)-b-1;
	reverse(a+1,a+n+1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int pos=lower_bound(b+1,b+len+1,a[i])-b;
		a[i]=pos; 
	}Suffix();ST();
	for(int i=n;i>=1;i--){
		s.insert(rk[i]);
		set<int>::iterator it=s.find(rk[i]);
		int k=0;
		if(it!=s.begin()){
			int p=*(--it);
			k=getlcp(p+1,rk[i]);
			it++;
		}++it;
		if(it!=s.end()){
			int p=*(it);
			k=max(k,getlcp(rk[i]+1,p));
		}ans+=(n-i+1)-k;
		printf("%lld\n",ans);
	}return 0;
}