【POJ3415】后缀数组+单调栈

POJ3415
题意为给定两个字符串A和B，求长度不小于k的公共子串的个数(可以相同)

这道题我们先考虑暴力的做法，我们可以将两串拼接求出$height$数组，答案为所有分别属于A，B的后缀的$(lcp-k+1)$之和，我们可以$n^{2}$解决这个问题。

但是本题的范围$n^{2}$是会超时的，所以我们要考虑$height$数组的性质，$lcp(i,j)$就是$height[i]-----height[j]$中的最小值，所以我们可以构造一个单调递增的单调栈，用来维护到某个位置之前的$height$的递增情况，如果当前$height[i]<sta[top]$，那么表示当前栈顶元素不能表示接下来的$lcp$，我们需要将栈顶的贡献修改，然后更换栈顶元素，在维护栈顶元素下标的同时，还要维护这个栈顶元素代表着前面多少个后缀的最小$height$,以便于最后算贡献。

算贡献的时候，要减去原来的贡献，也就是之前栈顶元素的贡献$*$该栈顶元素代替的相同$height$数量，然后加上当前的贡献$*$当前栈顶元素代替的相同$height$数量，然后修改当前栈顶元素以及所代表的数量，然后$ans$统计贡献

以A入栈B统计和B入栈A统计的顺序分别两次计算，最终得到的即为正确答案。

POJ3415代码

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
#define maxn 300005
int wa[maxn],wb[maxn],wsf[maxn],wv[maxn],sa[maxn];
int rank[maxn],height[maxn],s[maxn];
char str1[maxn],str2[maxn];
int sta[maxn];
int cnt[maxn];
int cmp(int *r,int a,int b,int k)
{
    return r[a]==r[b]&&r[a+k]==r[b+k];
}
void getsa(int *r,int *sa,int n,int m)
{
    int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;
    for(i=0; i<m; i++)  wsf[i]=0;
    for(i=0; i<=n; i++)  wsf[x[i]=r[i]]++;
    for(i=1; i<m; i++)  wsf[i]+=wsf[i-1];
    for(i=n; i>=0; i--)  sa[--wsf[x[i]]]=i;
    p=1;
    j=1;
    for(; p<=n; j*=2,m=p)
    {
        for(p=0,i=n+1-j; i<=n; i++)  y[p++]=i;
        for(i=0; i<=n; i++)  if(sa[i]>=j)  y[p++]=sa[i]-j;
        for(i=0; i<=n; i++)  wv[i]=x[y[i]];
        for(i=0; i<m; i++)  wsf[i]=0;
        for(i=0; i<=n; i++)  wsf[wv[i]]++;
        for(i=1; i<m; i++)  wsf[i]+=wsf[i-1];
        for(i=n; i>=0; i--)  sa[--wsf[wv[i]]]=y[i];
        t=x;
        x=y;
        y=t;
        x[sa[0]]=0;
        for(p=1,i=1; i<=n; i++)
            x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)? p-1:p++;
    }
}
void getheight(int *r,int n)
{
    int i,j,k=0;
    for(i=1; i<=n; i++)  rank[sa[i]]=i;
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        if(k)
            k--;
        else
            k=0;
        j=sa[rank[i]-1];
        while(r[i+k]==r[j+k])
            k++;
        height[rank[i]]=k;
    }
}
int main()
{
    int len,n,k;
    while(~scanf("%d",&k)!=EOF)
    {
        if(k==0) break;
        scanf("%s%s",str1,str2);
        n=0;
        len=strlen(str1);
        for(int i=0;i<len;i++)
            s[n++]=str1[i]-'A'+1;
        s[n++]=60;
        len=strlen(str2);
        for(int i=0;i<len;i++)
            s[n++]=str2[i]-'A'+1;
        s[n]=0;
        getsa(s,sa,n,100);
        getheight(s,n);
        len=strlen(str1);
        long long ans=0;
        int top=0;
        long long sum=0;
        for(int i=2;i<=n-1;i++)
        {
            if(height[i]<k)
            {
                top=0;
                sum=0;
            }
            else
            {
                int num=0;
                while(top&&height[i]<sta[top])
                {
                    sum-=1LL*(sta[top]-k+1)*cnt[top];
                    sum+=1LL*(height[i]-k+1)*cnt[top];
                    num+=cnt[top];
                    top--;
                }
                sta[++top]=height[i];
                if(sa[i-1]>len)
                {
                    sum+=(long long)height[i]-k+1;
                    cnt[top]=num+1;
                }
                else cnt[top]=num;
                if(sa[i]<len) ans+=sum;
            }
        }
        top=0;
        sum=0;
        for(int i=2;i<=n-1;i++)
        {
            if(height[i]<k)
            {
                top=0;
                sum=0;
            }
            else
            {
                int num=0;
                while(top&&height[i]<sta[top])
                {
                    sum-=1LL*(sta[top]-k+1)*cnt[top];
                    sum+=1LL*(height[i]-k+1)*cnt[top];
                    num+=cnt[top];
                    top--;
                }
                sta[++top]=height[i];
                if(sa[i-1]<len)
                {
                    sum+=(long long)height[i]-k+1;
                    cnt[top]=num+1;
                }
                else cnt[top]=num;
                if(sa[i]>len) ans+=sum;
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}