消耗战-虚树+树形dp

消耗战-虚树+树形dp

题目描述

题解

首先考虑$m=1$，也就是只有一次询问的情况。我们考虑暴力$dp$

设$f[x]$为处理完以$x$为根的树的最小代价

转移分为两种情况

$1$.断开自己与父亲的联系，代价为从根到该节点的最小值（记为$minx[y],y$为当前节点）

$2$.不考虑该节点(前提是该节点不是询问点)，把子树内的所有询问点都断开的代价

即$f[x]=\sum (min(minx[y],f[y])$ $($$y$是$x$的子节点$)$

但是这样的复杂度是$O(nm)$的，显然无法$AC$

然而我们发现$\sum k$是比较小的，我们可不可以对$k$下手呢？

于是，虚树诞生了
虚树学习博客：https://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/9175152.html

代码实现

#include<bits/stdc++.h>//虚树 
#define M 250009
using namespace std;
int nxt[M*2],to[M*2],first[M],tot,cnt;
int n,m,k,dep[M],f[M][23],dfn[M],q[M],top,a[M];
long long minx[M],w[M*2];
vector<int>v[M];
int read(){
	int f=1,re=0;
	char ch;
	for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());
	if(ch=='-'){f=-1,ch=getchar();}
	for(;isdigit(ch);ch=getchar()) re=(re<<3)+(re<<1)+ch-'0';
	return re*f; 
}
bool cmp(const int &a,const int &b){
	return dfn[a]<dfn[b];
}
void add(int x,int y,int z){
	nxt[++tot]=first[x],first[x]=tot,to[tot]=y,w[tot]=z;
	nxt[++tot]=first[y],first[y]=tot,to[tot]=x,w[tot]=z;
}
void init(int u,int fa){
	for(int i=1;i<=20;i++)
		f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
	dep[u]=dep[fa]+1,dfn[u]=++cnt;
	for(int i=first[u];i;i=nxt[i]){
		int v=to[i];
		if(v==fa) continue;
		minx[v]=min(minx[u],w[i]);
		f[v][0]=u,init(v,u);
	}
}
int LCA(int x,int y){
	if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
	for(int i=20;i>=0;i--){
		if(dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i];
		if(x==y) return x;
	} 
	for(int i=20;i>=0;i--)
		if(f[x][i]!=f[y][i])
			x=f[x][i],y=f[y][i];
	return f[x][0];
}
void insert(int x){
	if(top==1){q[++top]=x;return;}
	int lca=LCA(x,q[top]);
	if(lca==q[top]) return;//此处x不用入栈
	//因为这样insert的话任意时刻如果lca=st[tp]的话那么lca一定是标记点（lca=1除外）
	//既然lca和x都是标记点，那么x就不用管了呗，相当于把x的决策合并到lca上去了。 
	while(top>1&&dfn[q[top-1]]>=dfn[lca]) v[q[top-1]].push_back(q[top]),top--;
	if(q[top]!=lca) v[lca].push_back(q[top]),q[top]=lca;
	q[++top]=x;
}
long long getans(int x){
	if(v[x].size()==0) return minx[x];
	long long sum=0;
	for(int i=0;i<v[x].size();i++){
		int u=v[x][i];
		sum+=getans(u);
	}v[x].clear();
	return min(sum,minx[x]); 
}
signed main(){
	n=read(),minx[1]=1ll<<60;
	int x,y,z;
	for(int i=1;i<n;i++){
		x=read(),y=read(),z=read();
		add(x,y,z); 
	}init(1,0),m=read();
	for(int cas=1;cas<=m;cas++){
		k=read();
		for(int i=1;i<=k;i++) a[i]=read();
		sort(a+1,a+k+1,cmp);
		q[top=1]=1;
		for(int i=1;i<=k;i++) insert(a[i]);
		while(top>1) v[q[top-1]].push_back(q[top]),top--;
		printf("%lld\n",getans(1));
	}
}