支线剧情-上下界网络流

最新推荐文章于 2024-09-30 21:24:26 发布

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本文深入探讨了上下界网络流算法，详细介绍了其在有源汇条件下的应用，通过实例讲解了如何求解最小费用可行流问题。文章提供了完整的代码实现，并推荐了两篇优秀的博客供进一步学习。

支线剧情-上下界网络流

题目描述

题解

有源汇有上下界最小费用可行流
答案即为：新图中求出的费用 $+$ 原图中边的下界 $*$ 边的费用

上下界网络流推荐博客：
1，https://blog.youkuaiyun.com/clove_unique/article/details/54884437
2，https://www.cnblogs.com/liu-runda/p/6262832.html

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
#define M 200009 
using namespace std;
int nxt[M],first[M],to[M],w[M],f[M],tot=1;
int vis[M],d[M],S,T,s,t,dis[M],n,now[M],ret;
const int inf=1e9+7;
void add(int x,int y,int z,int v){
	nxt[++tot]=first[x],first[x]=tot,to[tot]=y,w[tot]=z,f[tot]=v;
	nxt[++tot]=first[y],first[y]=tot,to[tot]=x,w[tot]=0,f[tot]=-v;
}
bool bfs(){
	for(int i=0;i<=T;i++) dis[i]=inf;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	dis[S]=0,vis[S]=1;
	queue<int>q;
	q.push(S),now[S]=first[S];
	while(q.size()){
		int u=q.front();
		q.pop(),vis[u]=0;
		for(int i=first[u];i;i=nxt[i]){
			int v=to[i];
			if(w[i]&&dis[v]>dis[u]+f[i]){
				dis[v]=dis[u]+f[i];
				now[v]=first[v];             
				if(!vis[v]) q.push(v),vis[v]=1;
			}
		}
	}return dis[T]!=inf;
}
int dfs(int x,int flow){
	if(x==T) return flow;
	int rest=flow,i;
	vis[x]=1;
	for(i=now[x];i&&rest;i=nxt[i]){
		int v=to[i];
		if(!vis[v]&&w[i]&&dis[v]==dis[x]+f[i]){
			int k=dfs(v,min(rest,w[i]));
			if(k==0){dis[v]=0;continue;}
			w[i]-=k,w[i^1]+=k,rest-=k;
			ret+=k*f[i];
		}
	}now[x]=i,vis[x]=0;
	return flow-rest;
} 
int dinic(){
	int ans=0,flow=0;
	while(bfs()){
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		while(flow=dfs(S,inf)) ans+=flow;
	}return ret;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	int x,y,z;
	s=1,t=n+1,S=n+2,T=n+3;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&x);
		for(int j=1;j<=x;j++){
			scanf("%d%d",&y,&z);
			d[i]--,d[y]++,ret+=z;
			add(i,y,inf,z);
		}
	}for(int i=2;i<=n;i++) add(i,t,inf,0);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(d[i]>0) add(S,i,d[i],0);
		if(d[i]<0) add(i,T,-d[i],0);
	}add(t,s,inf,0);
	printf("%d\n",dinic());
	return 0;
}