洛谷 P2704 炮兵阵地

最新推荐文章于 2024-07-20 09:25:18 发布

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分类专栏：动态规划文章标签：动态规划

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本文介绍了一道关于炮兵部队部署的算法题，探讨了如何在一张N*M的地图上部署炮兵，使得炮兵数量最大化且互不攻击。通过状态压缩DP的方法解决了此问题，并给出了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用“H” 表示），也可能是平原（用“P”表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；

接下来的N行，每一行含有连续的M个字符（‘P’或者‘H’），中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N≤100；M≤10。

输出格式：

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

输入输出样例

输入样例#1：

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

输出样例#1：
6

状压好题。
由于每一行只与前两行有关，所以设计dp[i][j][k]表示对于第i行，第i行用j种状态，第(i-1)行用k种状态。
而每一行的状态数最多只有60种，可以提前用搜索枚举。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,a[101],b[101],ans,dp[101][101][101],res,s[101];
char ch[101];
void dfs(int num,int lst,int at,int bt)
{
	if(num==m)
	{
		ans++;
		a[ans]=at;
		b[ans]=bt;
		return ;
	}
	dfs(num+1,lst,at,bt);//不放 
	if(num-lst>=3)
	{
		at^=(1<<num);
		bt++;
		dfs(num+1,num,at,bt);//放 
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%s",ch);
		for(int j=0;j<=m-1;j++)
			if(ch[j]=='H')
				s[i]^=(1<<j);
	}
	dfs(0,-3,0,0);
	memset(dp,-0x3f,sizeof(dp));
	dp[0][1][1]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=ans;j++)//i-2
			for(int k=1;k<=ans;k++)//i-1
				for(int g=1;g<=ans;g++)//i
					if((s[i]&a[g])==0&&(a[g]&a[j])==0&&(a[g]&a[k])==0)
						dp[i][g][k]=max(dp[i][g][k],dp[i-1][k][j]+b[g]),res=max(res,dp[i][g][k]);
	printf("%d\n",res);
	return 0;
}