A-无关(relationship)

最新推荐文章于 2021-11-02 21:03:52 发布

Bears9

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分类专栏：牛客网

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本文介绍了一种计算在指定范围内与特定素数集合无关的正整数数量的算法。通过递归和位运算技巧实现高效求解，并给出了两种不同的实现方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

A-无关(relationship)

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/135/A
来源：牛客网

无关(relationship)

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 32768K，其他语言65536K
64bit IO Format: %lld

题目描述

若一个集合A内所有的元素都不是正整数N的因数，则称N与集合A无关。

给出一个含有k个元素的集合A={a1,a2,a3,...,ak}，求区间[L,R]内与A无关的正整数的个数。

保证A内的元素都是素数。

输入描述:

输入数据共两行：

第一行三个正整数L,R,k，意义如“题目描述”。

第二行k个正整数，描述集合A，保证k个正整数两两不相同。

输出描述:

输出数据共一行：

第一行一个正整数表示区间[L,R]内与集合A无关的正整数的个数

示例1

输入

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1 10 4
2 3 5 7

输出

复制

示例2

输入

复制

2 10 4
2 3 5 7

输出

复制

说明

对于30%的数据：1<=L<=R<=10^6

对于100%的数据：1<=L<=R<=10^18,1<=k<=20,2<=ai<=100

题目意思:给你一个素数集合，然后问你正整数子集[L,R]中有多少个数不能被素数集合中的任何一个元素整除

思路:

代码：

递归写法

#include <iostream> 
using namespace std;
typedef long long  ll;
ll l,r,k,g,ans;
ll a[25];
ll uc(ll i,ll x){
    if(i==k) return x;
    else{
        return uc(i+1,x) - uc(i+1,x/a[i]);
    }
}
int main(){
    cin>>l>>r>>k;
    for(int i = 0;i<k;i++) cin>>a[i];
    cout<<uc(0,r) - uc(0,l-1)<<endl;
}

正常写法

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
inline LL read(){
    char c=getchar();
    LL num=0,f=1;
	while (c<'0'||c>'9'){
	    if(c=='-') f=-1;
	    c=getchar();
	}
	while(c<='9'&&c>='0'){
	    num=num*10+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return num*f;
}
LL n,a[35],L,R,ans,bin[35];
LL gcd(LL a,LL b){
    return b?gcd(b,a%b):a;
}
LL lcm(LL a,LL b){
    return a/gcd(a,b)*b;
}
int main(){ 
    bin[0]=1;
	for (int i=1;i<=30;i++)
	bin[i]=bin[i-1]<<1;
	L=read();
	R=read();
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    a[i]=read();
	sort(a+1,a+n+1);
	for (int i=2;i<=n;i++){
	    bool exi=false;
	for (int j=1;j<i;j++)
	    if (a[i]%a[j]==0){
		    exi=true;
			break;
		}
		if(exi) swap(a[i],a[n]),i--,n--;
	}
	ans=R-L+1;
    for (int sta=1;sta<bin[n];sta++){
	    int cnt=0;
		LL tmp=1;
		bool exi=true;
		for (int i=1;i<=n;i++)
		    if (sta&bin[i-1])
			    if (R/a[i]>=tmp)
				    tmp*=a[i],cnt++;
				else{
				    exi=false;
					break;
				}
			if(!exi) continue;
			if (cnt&1)
			    ans-=R/tmp-(L-1)/tmp;
			else ans+=R/tmp-(L-1)/tmp;
	}
	printf("%lld",ans); return 0;
}