牛客小白月赛5-A-无关(relationship)（简单容斥）

最新推荐文章于 2025-02-20 22:49:29 发布

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本文介绍了一道ACM竞赛题目，旨在求解给定区间内与特定素数集合无关的正整数数量。通过使用容斥原理，提供了一个有效的算法实现方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/135/A
来源：牛客网

题目描述

若一个集合A内所有的元素都不是正整数N的因数，则称N与集合A无关。

给出一个含有k个元素的集合A={a1,a2,a3,...,ak}，求区间[L,R]内与A无关的正整数的个数。

保证A内的元素都是素数。

输入描述:

输入数据共两行：

第一行三个正整数L,R,k，意义如“题目描述”。

第二行k个正整数，描述集合A，保证k个正整数两两不相同。

输出描述:

输出数据共一行：

第一行一个正整数表示区间[L,R]内与集合A无关的正整数的个数

示例1

输入

复制

1 10 4
2 3 5 7

输出

复制

示例2

输入

复制

2 10 4
2 3 5 7

输出

复制

说明

对于30%的数据：1<=L<=R<=10^6

对于100%的数据：1<=L<=R<=10^18,1<=k<=20,2<=ai<=100

题解：简单容斥，如去掉所有约数有2和3的数的话可以分别减去约数有2和约数有3的，然后再加上约数为6的。。

#include<vector>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
ll k,a[100],ans,l,r;
void work(int id,ll p,ll l,ll r)
{
	if(id==k+1)
	{
		ans+=p*(r-l);
		return;
	}
	work(id+1,-p,l/a[id],r/a[id]);
	work(id+1,p,l,r);
}
int main(void)
{
	scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&k);
	for(int i=1;i<=k;i++)
		scanf("%lld",&a[i]);
	work(1,1,l-1,r);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}