BZOJ1856: [Scoi2010]字符串

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探讨了如何计算由n个1和m个1组成的二进制字符串中，满足特定合法条件的不同字符串数量的方法。使用排列组合技巧，通过计算总的组合数减去非法组合数得出最终答案。

题目描述：

Description
lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务，任务需要他把n个1和m个0组成字符串，但是任务还要求在组成的字符串中，在任意的前k个字符中，1的个数不能少于0的个数。现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？
Input
输入数据是一行，包括2个数字n和m
Output
输出数据是一行，包括1个数字，表示满足要求的字符串数目，这个数可能会很大，只需输出这个数除以20100403的余数
Sample Input
2 2

Sample Output
2

HINT
【数据范围】
对于30%的数据，保证1<=m<=n<=1000
对于100%的数据，保证1<=m<=n<=1000000

题解：##

这是一道排列组合题。首先不管合不合法，那么答案就是c（n+m，m）。考虑不合法的答案数量为c（n+m,m-1）。那么最终答案就是c（n+m，m)-c(n+m,m-1)。求一下逆元就行了。
代码如下：

#include<cstdio>
#include<string>
using namespace std;
const int maxn=2000005,tt=20100403;
int n,m;
long long pow[maxn];
long long qsm(long long x,long long y){
    long long ans=1ll;
    while (y) {
        if (y%2==1) ans=(ans*x)%tt;
        y=y/2,x=(x*x)%tt;
    }
    return ans;
}
long long c(int x,int y){
    return ((pow[x]*qsm(pow[y],tt-2ll))%tt*qsm(pow[x-y],tt-2ll))%tt;
}
int main(){
    scanf("%d %d",&n,&m);
    pow[0]=1ll; for (int i=1;i<=2000000;i++) pow[i]=1ll*pow[i-1]*i%tt;
    printf("%lld\n",(c(n+m,m)+tt-c(n+m,m-1))%tt);
    return 0;
}