HDU 3068 最长回文 【Manacher模板】

本文介绍了一种高效的寻找字符串中最长回文子串的方法,通过Manacher算法实现,提供了两种不同实现方式的代码示例,并对比了它们的时间效率。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

最长回文

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 17842    Accepted Submission(s): 6585
 
Problem Description
给出一个只由小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S,求S中最长回文串的长度.
回文就是正反读都是一样的字符串,如aba, abba等
 

Input
输入有多组case,不超过120组,每组输入为一行小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S
两组case之间由空行隔开(该空行不用处理)
字符串长度len <= 110000
 

Output
每一行一个整数x,对应一组case,表示该组case的字符串中所包含的最长回文长度.
 

Sample Input
aaaa abab
 

Sample Output
4 3

直接用模板就过了;

静态与动态的一对比真的差好多:

看来动态能不用就不用;


1060ms:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;

const int MAXN=5*1e5+66;
char str[MAXN]; string S;

int Manacher(string S)
{
	int id=0,mx=0,i,ans=0;
	int *p=new int[S.size()+1];
	memset(p,0,sizeof(p));
	for(i=1;i<S.size();++i)
	{
		p[i]=mx>i?min(p[(id<<1)-i],mx-i):1;
		while(S[i+p[i]]==S[i-p[i]]) ++p[i];
		if(i+p[i]>mx) {
			id=i; mx=i+p[i];
		}
		ans=max(ans,p[i]);
	}
	delete p;
	return ans-1;
}
int main()
{
	int i; 
    while(~scanf("%s",str))
    {
         S.clear(); 
         S+="$#";
		 for(i=0;str[i];++i)
		 {
		 	S+=str[i]; S+="#"; 
		  }
          cout<<Manacher(S)<<endl;
	}
	return 0;
 } 


450ms

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;

const int MAXN=5*1e5+66;
char str[MAXN],S[MAXN]; int p[MAXN]; 

int Manacher(char *S)
{
	int id=0,mx=0,i,ans=0;
	memset(p,0,sizeof(p));
	for(i=1;S[i];++i)
	{
		p[i]=mx>i?min(p[(id<<1)-i],mx-i):1;
		while(S[i+p[i]]==S[i-p[i]]) ++p[i];
		if(i+p[i]>mx) {
			id=i; mx=i+p[i];
		}
		ans=max(ans,p[i]);
	}
	return ans-1;
}
int main()
{
	int i; 
    while(~scanf("%s",str))
    {
        S[0]='$';
        for(i=0;str[i];++i)
        {
        	S[(i<<1)+1]='#';
        	S[(i<<1)+2]=str[i];
		}
		S[(i<<1)+1]='#'; S[(i<<1)+2]='\0';
        cout<<Manacher(S)<<endl;
	}
	return 0;
 } 



### HDU 1159 最长公共子序列 (LCS) 解题思路 #### 动态规划状态定义 对于两个字符串 `X` 和 `Y`,长度分别为 `n` 和 `m`。设 `dp[i][j]` 表示 `X[0...i-1]` 和 `Y[0...j-1]` 的最长公共子序列的长度。 当比较到第 `i` 个字符和第 `j` 个字符时: - 如果 `X[i-1]==Y[j-1]`,那么这两个字符可以加入之前的 LCS 中,则有 `dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1`[^3]。 - 否则,如果 `X[i-1]!=Y[j-1]`,那么需要考虑两种情况中的最大值:即舍弃 `X[i-1]` 或者舍弃 `Y[j-1]`,因此取两者较大者作为新的 LCS 长度,即 `dp[i][j]=max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])`。 时间复杂度为 O(n*m),其中 n 是第一个字符串的长度而 m 是第二个字符串的长度。 #### 实现代码 以下是 Python 版本的具体实现方式: ```python def lcs_length(X, Y): # 初始化二维数组用于存储中间结果 m = len(X) n = len(Y) # 创建(m+1)x(n+1)大小的表格来保存子问题的结果 dp = [[0]*(n+1) for _ in range(m+1)] # 填充表项 for i in range(1, m+1): for j in range(1, n+1): if X[i-1] == Y[j-1]: dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 else: dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) return dp[m][n] # 测试数据输入部分可以根据具体题目调整 if __name__ == "__main__": while True: try: a = input().strip() b = input().strip() result = lcs_length(a,b) print(result) except EOFError: break ``` 此程序会读入多组测试案例直到遇到文件结束符(EOF)。每组案例由两行组成,分别代表要计算其 LCS 的两个字符串。最后输出的是它们之间最长公共子序列的长度。
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