HDU 3183 A Magic Lamp【RMQ区间取数(贪心)】

本文介绍了一种解决大数去除子问题的高效算法。通过维护动态最小值表,实现快速查询并找到使得剩余数字最小的方案。适用于编程竞赛及算法优化场景。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

A Magic Lamp
题意:给出一个大数,然后给出N,输出大数去除N个数之后的最小数,不输出前导0;
思路:反向想一下就是从大数中取strlen(str)-N个数使取出的数最小,枚举每一个区间右端点,计算区间左端点即可,每次查询需要得到查找区间范围内最小值的位置(多个最小值时反回位置最小者),所以d[][]保存的应该是最小值的位置而不是最小值;

AC代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int MAXN=1e3+11;
char str[MAXN];
int a[MAXN],ans[MAXN],d[MAXN][32];

void RMQ_init(int N) {
    for(int i=0;i<N;++i) d[i][0]=i;
    for(int j=1;(1<<j)<=N;++j) for(int i=0;i+(1<<j)-1<N;++i) {
        d[i][j]=a[d[i][j-1]]<=a[d[i+(1<<(j-1))][j-1]]?d[i][j-1]:d[i+(1<<(j-1))][j-1];
    }
} 
int RMQ(int L,int R) {
    int k=0;
    while((1<<(k+1))<=R-L+1) ++k;
    return a[d[L][k]]<=a[d[R-(1<<k)+1][k]]?d[L][k]:d[R-(1<<k)+1][k]; 
}
int main() {
    int N;
    while(~scanf("%s%d",str,&N)) {
        int len=strlen(str);
        for(int i=0;i<len;++i) a[i]=str[i]-'0';
        RMQ_init(len);
        int x=0,cnt=0;
        for(int i=N;i<len;++i) {
            x=RMQ(x,i);
            ans[cnt++]=a[x++];
        } 
        int i=0;
        while(i<cnt&&!ans[i]) ++i;
        if(i>=cnt) puts("0");
        else {
            for(;i<cnt;++i) printf("%d",ans[i]);
            puts("");
        }
    }
    return 0;
} 
### HDU1565 方格 动态规划 解题思路 对于给定的一个 \( n \times n \) 的棋盘,其中每个格子内含有一个非负值。目标是从这些格子里选一些,使得任何两个被选中的所在的位置没有公共边界(即它们不是上下左右相邻),并且使选出的之和尽可能大。 #### 构建状态转移方程 为了实现这一目的,可以定义二维组 `dp` 来存储到达某位置的最大累积值: - 设 `dp[i][j]` 表示当考虑到第 i 行 j 列时能够获得的最大价值。 初始化阶段,设置第一行的据作为基础情况处理;之后通过遍历整个矩阵来更新每一个可能的状态。具体来说,在计算某个特定单元 `(i, j)` 处的结果之前,应该先考察其上方以及左上角、右上角三个方向上的元素是否已经被访问过,并据此调整当前节点所能达到的最佳得分[^1]。 ```cpp for (int i = 0; i < N; ++i){ for (int j = 0; j < M; ++j){ dp[i][j] = grid[i][j]; // 上面一排的情况 if(i > 0 && !conflict(i,j,i-1,j)) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j] + grid[i][j]); // 左斜线方向 if(i > 0 && j > 0 && !conflict(i,j,i-1,j-1)) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-1] + grid[i][j]); // 右斜线方向 if(i > 0 && j+1 < M && !conflict(i,j,i-1,j+1)) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j+1] + grid[i][j]); } } ``` 这里需要注意的是冲突检测函 `conflict()` ,用于判断两格之间是否存在直接连接关系。如果存在,则不允许同时选择这两格内的字相加到路径之中去。 #### 寻找最优解 最终的答案将是最后一行中所有列的最大值之一,因为这代表了从起点出发直到终点结束可以获得的最大收益。可以通过简单的循环找到这个最大值并返回它作为结果输出。 ```cpp // 找到最后一行的最大值 __int64 result = 0; for(int col = 0; col < M; ++col) { result = max(result, dp[N-1][col]); } cout << "Maximum sum is: " << result << endl; ``` 上述方法利用了动态规划的思想有效地解决了该问题,时间复杂度大约为 O(n*m),空间复杂度同样决于输入规模大小。
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