[联合集训6-21] LiaPo 矩阵快速幂

奇数的很显然是$(m-1)^n-(-1)^n(m-1)$。
对于偶数的情况，假设先不考虑对称不同的限制，我们可以DP的时候只需要关心当前为是否与第一位相同。那么考虑到对称不同的限制，我们可以两个两个填（也就是$i$与$i+\frac{n}{2}$一起填），那么我们只要关心当前的两个位置和$1,\frac{n}{2}+1$两个位置的异同情况，把转移矩阵搞出来快速幂即可。

具体地，设第$1$位填了$a$，第$2$位填了$b(a\neq b)$，那么当前填两位一共有$7$种状态如下：
$0:(\neq ,\neq)$
$1:(\neq ,a)$
$2:(\neq ,b)$
$3:(a ,\neq)$
$4:(b ,\neq)$
$5:(a ,b)$
$6:(b ,a)$
其中$\neq$表示$\neq a$且$\neq b$，那么转移矩阵就是：

$$\left[ \begin{array}{ccccccc} (m-3)^2-(m-4)&m-3&m-3&m-3&m-3&1&1\\ (m-3)(m-2)-(m-3)&0&m-3&m-2&m-2&1&0\\ (m-3)(m-2)-(m-3)&m-3&0&m-2&m-2&0&1\\ (m-3)(m-2)-(m-3)&m-2&m-2&0&m-3&0&1\\ (m-3)(m-2)-(m-3)&m-2&m-2&m-3&0&1&0\\ (m-2)^2-(m-2)&m-2&0&0&m-2&0&1\\ (m-2)^2-(m-2)&0&m-2&m-2&0&1&0\\ \end{array} \right]$$

其中第$i$行第$j$列（从$0$开始）就是上一位状态$i$转移到当前位$j$的系数。答案最后乘上$m(m-1)$（$a,b$的选取方案）即可。
代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
#define up(x,y) (x=(x+(y))%mod)
using namespace std;
const int mod=998244353;
ll n,m;
ll ksm(ll a,ll b)
{
    ll r=1;
    for(;b;b>>=1,a=a*a%mod)
        if(b&1) r=r*a%mod;
    return r;   
}
struct matrix
{
    int h,w;
    ll a[7][7];
    matrix(int xh,int xw){h=xh;w=xw;memset(a,0,sizeof(a));}
    matrix operator *(matrix b)
    {
        matrix re(h,b.w);
        for(int i=0;i<h;i++)
            for(int j=0;j<b.w;j++)
                for(int k=0;k<w;k++)
                    up(re.a[i][j],a[i][k]*b.a[k][j]);
        return re;          
    } 
    void init()
    {
        a[0][0]=((m-3)*(m-3)-(m-4))%mod;
        a[0][1]=m-3;
        a[0][2]=m-3;
        a[0][3]=m-3;
        a[0][4]=m-3;
        a[0][5]=1;
        a[0][6]=1;

        a[1][0]=((m-3)*(m-2)-(m-3))%mod;
        a[1][1]=0;
        a[1][2]=m-3;
        a[1][3]=m-2;
        a[1][4]=m-2;
        a[1][5]=1;
        a[1][6]=0;

        a[2][0]=((m-3)*(m-2)-(m-3))%mod;
        a[2][1]=m-3;
        a[2][2]=0;
        a[2][3]=m-2;
        a[2][4]=m-2;
        a[2][5]=0;
        a[2][6]=1;

        a[3][0]=((m-3)*(m-2)-(m-3))%mod;
        a[3][1]=m-2;
        a[3][2]=m-2;
        a[3][3]=0;
        a[3][4]=m-3;
        a[3][5]=0;
        a[3][6]=1;

        a[4][0]=((m-3)*(m-2)-(m-3))%mod;
        a[4][1]=m-2;
        a[4][2]=m-2;
        a[4][3]=m-3;
        a[4][4]=0;
        a[4][5]=1;
        a[4][6]=0;

        a[5][0]=((m-2)*(m-2)-(m-2))%mod;
        a[5][1]=m-2;
        a[5][2]=0;
        a[5][3]=0;
        a[5][4]=m-2;
        a[5][5]=0;
        a[5][6]=1;

        a[6][0]=((m-2)*(m-2)-(m-2))%mod;
        a[6][1]=0;
        a[6][2]=m-2;
        a[6][3]=m-2;
        a[6][4]=0;
        a[6][5]=1;
        a[6][6]=0;

    }
}T(7,7);
matrix matksm(matrix a,ll b)
{
    matrix r(a.h,a.w);
    for(int i=0;i<r.h;i++)
        r.a[i][i]=1;
    for(;b;b>>=1,a=a*a)
        if(b&1) r=r*a;
    return r;   
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    if(n&1) {printf("%lld",(ksm(m-1,n)+(m-1)*((n&1)?-1:1)+mod)%mod);return 0;}
    T.init();
    T=matksm(T,(n>>1)-1);
    ll ans=(T.a[5][0]+T.a[5][2]+T.a[5][3]+T.a[5][5])%mod;
    printf("%lld",ans*(m-1)%mod*m%mod);
    return 0;
}