Coins 多重背包

背包问题之多重背包练习

这里给出崔添翼大牛的背包九讲--------------------崔添翼的个人网站

这里给出题目链接--------------D - Coins 多重背包（即hdu2844）

多重背包最简单的思路就是讲每一个物品转换为01背包，为了减少复杂度我们将每一个n转换为几个2进制得数相加。

最后用01背包方程求解即可。

#include<bits/stdc++.h>
const int maxn=100005;
using namespace std;
int dp[maxn],val[maxn];
int main()
{
    int n,m,i,j,k,a[105],c[105],cnt;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&(n+m))
    {
        for(i = 1; i<=n; i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        cnt=0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i =  1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&c[i]);
            for(j = 1; j<=c[i]; j<<=1)
                val[cnt++]=j*a[i],c[i]-=j;
            if(c[i]>0)
                val[cnt++]=c[i]*a[i];
        }
        for(i = 0; i<cnt; i++)
            for(j = m; j>=val[i]; j--)
                dp[j]=dp[j]>(dp[j-val[i]]+val[i])?dp[j]:(dp[j-val[i]]+val[i]);  //max超时
        int cn=0;
        for(i = 1; i<=m; i++)
            if(dp[i]==i)
                cn++;
        cout<<cn<<endl;
    }
    return 0;
}

本题数据较大，使用max函数或使用*=2而非<<=1有可能会超时。

也有更优算法如使用单调队列进行优化。