统计学基本原理

目录

第一节 数据分析相关概念

一、测量尺度

二、均值

三、中位数、众数

四、极差和标准差

第二节 统计推断/假设检验

第三节 抽样方法

第四节 卡方检验

1、卡方检验的重要性

2、卡方检验的应用场景

1） 比例分布检验

2）二项式检验

3）K-S 检验

4）游程检验

5） 独立样本非参数检验

6）配对样本非参数检验

7）交叉分析（列联表分析）

卡方检验结果解读：

第五节 t检验

1）单样本t检验

2）独立样本均值t检验

3）配对样本均值t检验

第六节 方差检验

1、单因素方差检验

2、多因素方差检验

---

数据分析的目的1：对历史数据的分析，分析历史数据为什么呈现这样的特征

2：用历史总结的经验来预测未来

可用的手段：1、描述性统计 2、推断性统计

人工智能3大领域：统计学、机器学习、深度学习

第一节 数据分析相关概念

一、测量尺度

1、定类（nominal）

功能：分类作用，比如性别

2、定序 (ordinal)

功能：分类、排序作用，比如喜欢的艺人、年级

3、定距（不止可以分类、排序，还可以加减，但是不能乘除）

功能：分类、排序、加减，比如温度

4、定比（scale）

功能：分类、排序、加减、乘除，比如年龄

定距和定比相比，一般没有绝对零点

定类与定序合成分类变量，定距与定比合成连续变量。

分类变量的描述统计方法只能用频次统计，连续变量的描述统计方法既可以用频次统计，也可以均值、标准查。

二、均值

算术平均

几何平均，针对率或者比例这类数值要计算多个数值均值时，正常0-1之间，必须是正数。在计算多年的平均增长率时还会遇到一个指标，复增长率。

调和平均，可能用在数据中较多数值聚集在最小值附近（右偏：波峰在左边），原因可能是因为调和平均相对于算术平均、几何平均更小。

调整平均（或称trim平均），可以去除一定比例（通常是5%）的最大值和最小值的原因是：因为这些值很可能是异常值。

三、中位数、众数

1、中位数：当一组序列数据之间差异较大时，导致平均值代表性较弱，可通过中位数来表示数据的集中趋势。

2、平均值、中位数通常应用在连续变量中，既数值型变量；众数即可以应用在连续变量中也可以应用在分类变量中。

ps:波峰在右边就是左偏，波峰在左面就是右偏

四、极差和标准差

衡量离散趋势，数据离散趋势代表了数据中包含的信息量。

1、如果希望比较两组数据的离散趋势，不能直接比较两组数据的标准差，因为两组数据的数量和均值不同。通常选用离散系数来进行比较。

离散系数：标准差/均值，其实就是除以一个量纲，量纲就是均值。

2、标准差计算公式中有的除以n,有的除以n-1,但计算总体数据标准差时除以n,通过样本数据计算总体标准差时除以n-1,原因是人为增大标准差，以提高代表性。

第二节 统计推断/假设检验

1、大数定律、中心极限定理

大数定律：样本n越大，样本均值几乎必然等于均值

中心极限定理：当样本N逐渐趋于无穷大时，N个抽样样本的均值的频次逐渐趋于正态分布

标准差与标准误区别：

        标准误：是抽的样本与总体间的差异程度