最小权重完美匹配问题算法的Java实现

最小权重完美匹配问题算法的Java实现

最小权重完美匹配问题（Minimum Weight Perfect Matching Problem）是一个在图论中常见的问题。给定一个带权重的二分图，要求找到一种完美匹配，使得匹配边的总权重之和最小。在本文中，我们将介绍如何使用Java实现最小权重完美匹配问题的算法。

算法概述：

1. 构建图：首先，我们需要构建一个带权重的二分图。可以使用邻接矩阵或邻接表来表示图的结构。假设二分图的左侧顶点集合为A，右侧顶点集合为B，权重矩阵为weight[A.size()][B.size()]，其中weight[i][j]表示顶点A[i]和顶点B[j]之间的边的权重。

2. 初始化匹配：将匹配初始化为空集。

3. 寻找增广路径：使用增广路径算法（Augmenting Path Algorithm）来查找增广路径，直到无法找到新的增广路径为止。增广路径算法可以使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）来实现。在每次查找增广路径时，需要使用匈牙利算法（Hungarian Algorithm）进行匹配的更新。

4. 更新匹配：在找到增广路径后，根据增广路径的信息来更新匹配。具体来说，对于增广路径上的非匹配边，将其加入匹配；对于增广路径上的匹配边，将其移出匹配。

5. 计算总权重：遍历匹配集，计算匹配边的总权重之和，即为最小权重完美匹配的结果。

代码实现：
下面是使用Java实现最小权重完美匹配问题算法的代码示例：

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